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Aula 3

 

 

 

 

 

                       

 

 

 

                                                     
 
Exercícios

EXERCÍCIO:

1-     Quantos algarismos significativos há em cada uma das medidas seguintes?

a) 702 cm    b) 36,00 kg     c) 0,00815 m     d) 0,05080 l  

Resp.: a) 3 as  b) 4 as  c) 3 as   d) 4 as.

2-     Ao medir o comprimento de uma estrada, uma pessoa encontro 56 km.

a)     qual o algarismo duvidoso desta medida?

b)     Seria aceitável escrever esta medida como 56000 m?

c)     Qual a maneira de expressar esta medida em metros, sem deixar dúvidas quanto aos algarismos significativos?

             Resp.: a) 6    b) não, pois altera o ñ de significativos;

                         c) 56.103m ou 5,6.104m.

3-     O volume de um cone é dado pela expressão V = A x h / 3 onde A é a área da base e h é sua altura. Para um dado cone temos A = 0,302 m2 e h = 1,020 m. Qual o volume do corpo?  Resp.: V = 0,103 m3.

4-     Efetue as operações indicadas dando o resultado em notação científica com o número correto de algarismos significativos.

a)     8,20 x 108 + 5,4 x 104 =

b)     3,72 x 10-4 – 2,65 x 10-2 =

c)     700 / 0,0035 =

d)     0,052 x 0,0084 / 420 =

             Resp.: a) 8,20.108   b) - 2,60.10-2  c) 2,0.105 d) 1,0.106

5-     Quais das igualdades seguintes apresentam o resultado expresso corretamente em relação aos algarismos significativos?

a)     1,50 x 10-3 x 2,0 x 10-1 = 3 x 10-4

b)     3,41 x 108 – 5,2 x 102 = 3,41 x 108

c)     1,701 x 2,00 x 10-3 = 3,4 x 10-3

d)     9,2 x 105 / 3,0 x 102 = 3,1 x 103

                        resp.: a) F  b) V c) F  d) V

6-     Numa série de 10 medições da espessura de uma chapa, foram obtidos os seguintes resultados valores: 1,43 cm, 1,45 cm, 1,44 cm, 1,47 cm, 1,46 cm, 1,43 cm, 1,44 cm, 1,46 cm, 1,43 cm, 1,44 cm. Calcule o valor médio e os desvios das medidas individuais.  

7-     Em 50 medições de uma grandeza física, foi obtido 4 vezes o resultado 9,2; 9 vezes 9,3; 19 vezes 9,4; 12 vezes 9,5; e 6 vezes 9,6. Determinar o valor médio.

 

8-     Em três medições da distância entre dois traços foram obtidos os seguintes resultados: 66,473 mm; 66,468 mm; 66,475 mm. Achar: a) o valor médio; b)o desvio absoluto médio; c) o desvio padrão; d) o desvio relativo; e) o desvio relativo percentual.

   

9-     Num laboratório, foram efetuadas cinco medições de diâmetro de um fio, por meio de um micrômetro, tendo sido obtidos os seguintes resultados: 0,1132 mm; 0,1125 mm; 0,1130 mm; 0,1128 mm; 0,1127 mm. Calcular o desvio padrão e exprimir corretamente o resultado da medição.

 

10-    Na medição da massa específica de um sólido foram obtidos os seguintes resultados: 7,25g/cm3; 7,28g/cm3 e 7,27g/cm3. Pede-se:

a) o valor mais provável da medida;

b) o desvio absoluto médio;

c) o desvio padrão;

d) o desvio relativo percentual;

e) a expressão correta do valor da medida

 

11-    O valor exato da distância entre dois traços vale 12,5cm. Um aluno mediu esta distância e obteve o valor 12,7. Determine: (a) o erro absoluto da medição; (b) o erro relativo; (c) o erro relativo percentual. Resp.: Ea=0,2cm; Er= 0,016; Er%=1,6%.

 

12-    Na medição do comprimento de um trecho de estrada, cujo valor presumível exato é de 325metros, um operário encontrou o valor de 328m. Determine: (a) o erro absoluto; (b) o erro relativo; (c) o erro relativo percentual; (d) comparando com o problema anterior qual das duas medidas foi realizada com maior cuidado (precisão). Justifique a escolha. Resp.: Ea = 3m; Er =  0,0092; Erp = 0,92%. A medida da estrada pois o erro relativo percentual foi menor.

 

 

13-      Um aluno deseja medir, com um paquímetro a espessura de uma tábua de madeira. Ele efetua uma série de 8 medições, que deram respectivamente, os seguintes resultados: 2,51cm; 2,56cm; 2,53cm; 2,49cm; 2,56cm; 2,52cm; 2,55cm; 2,53cm. Determine: (a) o valor mais provável da espessura da tábua: (b) o desvio absoluto de cada medição; (c) o desvio médio; (d) o desvio relativo; (e) o desvio relativo percentual; (f) expresse a forma correta de apresentar o resultado da medição. Resp.: 2,53cm; b) (-0,02; 0,03; 0,00; -0,04; 0,03; -0,01; 0,03; 0,00)cm; c) 0,02cm; d) 0,0079; e) 0,79%; f) (2,53±0,02)cm

 

14-     O resultado experimental de uma medida é 12,32475, e sabemos que o último algarismo significativo é a casa dos centésimos. Como deveríamos expressar o resultado do experimento? Resp.: 12,32, porque se o último algarismo significativo (algarismo duvidoso) está na casa dos centésimos o medida deverá ser expressa com duas casas decimais, e como a terceira casa decimal é menor do que 5 despreza-se os demais algarismos.

 

 

15-     A determinação mais precisa da velocidade da luz, feita até hoje, deu o resultado: c = (299776 ± 4) km/s. Que erro relativo percentual representam estes 4km/s? Resp.: 0,0013%

 

16-     Efetue os seguintes cálculos, arredonde o resultado final com o número apropriado de algarismos significativos e escreva o resultado em notação científica.

(a) 1,58 x 0,03     (b) 1,4 + 2,53        (c) 2,34 x 102 + 4,93

(d) (1,14)(9,99 x 104)    (e) 12p/(4,56 x 10-3)       (f) (2,78 x 10-8) – (5,31 x 10-9)

(g) 200,9 x 569,3        (h) 63,25/(4,17 x 10-3)    (i) (5,14 x 103) + (2,78 x 102)

(j) 3,141592654 x (23,2)2                      (k) (4/3)p (1,1)3                             (l) (2,0)5/ (3,141592654

 Resp.: a) 5x10-2 b) 3,9 c)  2,39x102 d) 1,14x10 e) 8,26x103 

f) 2,25x10-8 g) 1,144x105  h) 1,52x104   i) 5,42x103 j) 1,69x103  

      k) 5,6                l)  1,0x10

17-    Quais as vantagens desvantagens de se adotar o comprimento de seu braço como padrão de comprimento?

Resp.: A vantagem é que o padrão de comprimento está sempre com você. A desvantagem é que o comprimento do braço varia de pessoa para pessoa; se você quiser comprar uma tábua com "dois braços de comprimento" corre o risco de receber uma tábua mais comprida ou mais curta do que gostaria, a menos que vá pessoalmente à serraria para usar o seu braço como padrão de comprimento.

18-     Qual a graduação mínima do instrumento de medida utilizado nas medições abaixo?

 (a) 2,50m        (b) 0,0345m        (c) 2,500m      (d) 25,4670kg     (e) 305,2cm. 

 

19-     Pense e responda: Imagine que dois experimentadores tenham obtido, na medição de uma da grandeza física, as seguintes séries de valores:

1º experimentador – 1,34; 1,32; 1,35; 1,32; 1,33.

2º experimentador -  1,37; 1,29; 1,32; 1,25; 1,36.

Qual das duas séries de medidas apresenta menor grau de dispersão? Qual das séries lhe parece a mais precisa?

Resp: A primeira; A primeira porque o desvio médio foi de 0,01cm e o da segunda foi 0,04cm

 

             21-Uma pessoa costuma se pesar diariamente numa balança e sabe que o peso acusado pela balança é sempre 1kgf a menos do que o peso verdadeiro. O erro desta balança é acidental ou sistemático? Justifique.

Resp.: Sistemático porque se repete igualmente em toda                   uma série de medições.

 

              22-Mário foi medir a altura de uma porta e encontrou 196cm. Sabendo que a altura provável da porta é de 2,0m. Determine:(a) o desvio da medida realizada; (b) o desvio relativo percentual    cometido por Mário?

Resp.:  0,02cm; 1%

 

23-Na medição da espessura de uma chapa de ferro por meio de um calibre, foram obtidos em 5 tentativas os valores: 1,97mm; 2,01mm; 2,04mm; 2,05mm; 1,98mm. Determine: (a) o valor médio (valor provável da medida); (b) o desvio individual; (c) o desvio absoluto médio médio; (d) o desvio relativo percentual.          Resp.: (a) 2,01  (b) d1=0 ,04; d2=0,00; d3=0,03; d4=0,04; d5=0,03; (c) 0,03; (d) 1,5%

24- Transforme e expresse o resultado em notação científica:

  a) 14 m em km                         f) 2,78 cm em m

  b) 2894 m2 em cm2                   g) 0,15  m2 em cm2

  c) 1,5 mm2 em m2                     h) 9,5 cm2 em m2

  d) 78 m3 em dm3                       i) 35 dm3 em cm3

  e) 6,6 mm3 em cm3                   j)  0,45 m3 em cm3      

Resp: (a) 1,4x10-2  (b) 2,894x107  (c) 1,5x10-6  (d) 7,8x104   (e) 6,6x10-3  (f) 2,78x10-2  (g) 1,5x103             (h) 9,5x10-4   (i) 3,5x104    (j) 4,5x105   

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