Fenômenos de transporte

 

 

 

 

 

                       

 

 

 

                                                     
 

TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO

6.5.1. Definição

Radiação Térmica é o processo pelo qual calor é transferido de um corpo sem o auxílio do meio interveniente, e em virtude de sua temperatura. Ao contrário dos outros dois mecanismos, a radiação ocorre perfeitamente no vácuo, não havendo, portanto, necessidade de um meio material para a colisão de partículas como na condução ou transferência de massa como na convecção. Isto acontece porque a radiação térmica se propaga através de ondas eletromagnéticas de maneira semelhante às ondas de rádio, radiações luminosas, raio-X, raios-g, etc., diferindo apenas no comprimento de onda ( l ). Este conjunto de fenômenos de diferentes comprimentos de ondas, representado simplificadamente na figura 1.21, é conhecido como espectro eletromagnético.

A intensidade de radiação térmica depende da temperatura da superfície emissora. A faixa de comprimentos de onda englobados pela radiação térmica fica entre 0,1 mm e 100 mm (1 m = 10-6 m). Essa faixa é subdividida em ultravioleta, visível e infravermelha. O Sol, com temperatura de superfície da ordem de 10000 °C emite a maior parte de sua energia abaixo de 3 mm, enquanto que um filamento de lâmpada, a 1000 ºC, emite mais de 90 % de sua radiação entre 1 mm e 10 mm. Toda superfície material, com temperatura acima do zero absoluto emite continuamente radiações térmicas. Poder de emissão (E) é a energia radiante total emitida por um corpo, por unidade de tempo e por unidade de área (Kcal/h.m2 no sistema métrico).

 

6.5.2. Corpo negro e corpo cinzento

Corpo Negro, ou irradiador ideal, é um corpo que emite e absorve, a qualquer temperatura, a máxima quantidade possível de radiação em qualquer comprimento de onda. O corpo negro é um conceito teórico padrão com o qual as características de radiação dos outros meios são comparadas.

Corpo Cinzento é o corpo cuja energia emitida ou absorvida é uma fração da energia emitida ou absorvida por um corpo negro. As características de radiação dos corpos cinzentos se aproximam das características dos corpos reais, como mostra esquematicamente a figura 1.22.

Emissividade (e) é a relação entre o poder de emissão de um corpo cinzento e o do corpo negro.

 

          (eq. 1.36)

Para os corpos cinzentos a emissividade (e) é, obviamente, sempre menor que 1. Pertencem à categoria de corpos cinzentos a maior parte dos materiais de utilização industrial, para os quais em um pequeno intervalo de temperatura pode-se admitir e constante e tabelado em função da natureza do corpo.

6.5.3. Lei de Stefan-Boltzmann

A partir da determinação experimental de Stefan e da dedução matemática de Boltzmann, chegou-se a conclusão que a quantidade total de energia emitida por unidade de área de um corpo negro e na unidade de tempo, ou seja, o seu poder de emissão ( En ), é proporcional a quarta potência da temperatura absoluta

 

 (eq. 1.37)

No sistema internacional a constante de Stefan-Boltzmann é:

6.5.4. Fator forma

Um problema-chave no cálculo radiação entre superfícies consiste em determinar a fração da radiação difusa que deixa uma superfície e é interceptada por outra e vice-versa. A fração da radiação distribuída que deixa a superfície Ai e alcança a superfície Aj é denominada de fator forma para radiação Fij. O primeiro índice indica a superfície que emite e o segundo a que recebe radiação. Consideremos duas superfícies negras de áreas A1 e A2, separadas no espaço (figura 1.23) e em diferentes temperaturas (T1 > T2):

Em relação às superfícies A1 e A2 temos os seguintes fatores forma:

F12 = fração da energia que deixa a superfície (1) e atinge (2)

F21 = fração da energia que deixa a superfície (2) e atinge (1)

A energia radiante que deixa A1 e alcança A2 é:

(eq. 1.38)

A energia radiante que deixa A2 e alcança A1 é:

(eq. 1.39)

A troca líquida de energia entre as duas superfícies será:

(eq. 1.40)

Consideremos agora a situação em que as duas superfícies estão na mesma temperatura. Neste caso, o poder de emissão das duas superfícies negras é o mesmo (En1 = En2) e não pode haver troca líquida de energia (q =0). Então a equação 1.40 fica assim:

Como En1 = En2 (corpos negros), obtemos:

                                           (eq. 1.41)

Como tanto a área e o fator forma não dependem da temperatura, a relação dada pela equação 1.41 é válida para qualquer temperatura. Substituindo a equação 1.41 na equação 1.40, obtemos:

 

 

Pela lei de Stefan-Boltzmann, temos que:

, portanto:    

Obtemos assim a expressão para o fluxo de calor transferido por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas:

                             (eq. 1.41)

O Fator Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas emissividades (e). Nos livros e manuais, encontramos para diversos casos, tabelas e ábacos para o cálculo do fator forma para cada situação (placas paralelas, discos paralelos, retângulos perpendiculares, quadrados, círculos, etc.). Um caso com muitas aplicações industriais é quando a superfície cinzenta que irradia é muito menor que superfície cinzenta que recebe a radiação (por exemplo, uma resistência elétrica irradiando calor para o interior de um forno). Para este caso específico, o Fator Forma é simplesmente a emissividade da superfície emitente:

                  (eq. 1.42)

 

Exercício R.6.5.1. Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de 93 ºC, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a 21ºC. O ar no compartimento está a 27ºC e o coeficiente de película é 5 kcal/h.m2.ºC. Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se:

a) o duto é de estanho (e = 0,1)

b) o duto é pintado com laca branca (e = 0,9)