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Princípio de
Conservação da Energia
Premissas
Simplificadoras:
• Fluido ideal (μ
= 0, escoa sem perda de energia)
• Regime
permanente
• Fluidos
incompressíveis (líquidos)
Þ
Formas de Energia Mecânica
Þ
Energia Total (E)
9.4.2.
Equação de Bernoulli
para fluido ideal
Pelo princípio de
conservação da energia, temos:
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Exercício
R.9.4.1. O tanque da
figura tem grandes dimensões e descarrega água
pelo tubo indicado. Considerando o fluido ideal,
determinar a vazão em volume de água
descarregada, se a seção do tubo é 10 cm2.
Para aplicar a
equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a
superfície livre da água e (2) a saída do tubo.
Portanto, temos que:
Como adotamos a
escala efetiva de pressão, as pressões P1
e P2 são nulas pois são iguais à
pressão atmosférica. Em relação ao plano de
referência, temos que:
z1 = 10
e z2 = 2
Como o tanque tem
grandes dimensões, a velocidade da superfície
livre da água pode ser considerada desprezível.
Portanto:
v1 = 0
Logo, a equação de
Bernoulli fica reduzida à:
A vazão em volume
será:
9.8.3.
O tubo Venturi
O venturi consiste
de uma tubulação cuja seção varia até um mínimo
e, novamente, volta a ter a mesma seção inicial.
Este tipo de estrangulamento é denominado de
garganta. A equação de Bernoulli aplicada entre
as seções (1) e (2) na figura abaixo fornece:
Como v2
> v1, temos que P1 > P2,
pode-se avaliar a velocidade medindo-se a
diferença de pressão entre as seções (1) e (2).
Portanto, conhecendo-se as áreas das seções,
pode-se medir a vazão com este dispositivo, pois
pela equação da continuidade, temos:
Exercício
R.2.4.2. No Venturi da
figura água escoa como fluido ideal. A área na
seção (1) é 20 cm2 enquanto que a da
seção (2) é 10 cm2. Um manômetro cujo
fluido manométrico é mercúrio (γHg =
13600 kgf/m3) é ligado entre as
seções (1) e (2) e indica um desnível “h” de 10
cm. Pede-se a vazão em volume de água ( γH2O
= 1000 kgf/m3 )
Como os centros
geométricos das seções (1) e (2) estão na mesma
altura: z1 = z2, portanto:
EXERCÍCIOS
PROPOSTOS
Exercício
P.9.4.1.
Dois
manômetros, A e B, são colocados
num tubo horizontal, de seções variáveis, por
onde circula água à velocidade de 1,2 m/s e 1,5
m/s, respectivamente. O manômetro colocado em
A registra 24 N/cm2. Calcule a
pressão registrada pelo manômetro em B.
(Dado: dágua =1 g/cm3.)
Resposta: p2=239 595
N/m2
Exercício
P.9.4.2.
O
tubo da figura tem 50 cm de diâmetro na seção
A e 40 cm na seção B. A pressão em
A é 2 .105 N/m2. O
óleo transmitido por este tubo tem massa
específica igual a 0,8 g/cm3 e sua vazão é de 70
L/s. Considere
p=3,14.
Respostas:
vA=0,36 m/s vB= 0,56 m/s pB=175
926,4 N/m2
a) Calcule vA e vB.
b) Calcule a
pressão no ponto B.
Exercício
P.9.4.3.
A
figura mostra a água contida num reservatório de
grande seção transversal. Cinco metros abaixo da
superfície livre existe um pequeno orifício de
área igual a 3 cm2. Admitindo g =10
m/s2, calcule a vazão através desse
orifício, em litros por segundo.
Resposta:Q=
3 L/s
9.4.4 Um
grande tanque de água, aberto no topo, tem um
pequeno orifício a uma distância H abaixo da
superfície da água. Calcule a velocidade do
escoamento da água para fora do orifício.
9.4.5 O sangue flui da
aorta pelas artérias principais, pelas artérias
pequenas, pelos vasos capilares e pelas veias,
até que alcança a aurícula direita. No curso
desse escoamento, a pressão (manométrica) cai de
aproximadamente 100 torr para zero. Se a vazão
for de 0,8 L/s, estime a resistência total do
sistema circulatório.
9.4.6 A água flui a 0,65
m/s por uma mangueira de 3 cm de diâmetro. Na
ponta da mangueira há um bocal de 0,30 cm de
diâmetro. (a) A que velocidade a água passa pelo
bocal; (b) Se a bomba em uma das extremidades da
mangueira e o bocal ligado a outra extremidade
estiverem a mesma altura, e se a pressão no
bocal for de 1 atm, qual será a pressão da
bomba? Admita que o escoamento é laminar e
despreze a viscosidade do fluido.
9.4.7 A água escoa a 3 m/s
de um tubo horizontal, sob uma pressão de
200kPa. O diâmetro do tubo é reduzido à metade
do seu diâmetro original. (a) Qual a velocidade
do fluxo na seção reduzida do tubo? (b) Qual a
pressão na seção reduzida do tubo? (c) Qual a
razão entre as vazões da água nas duas seções?
Admita que o escoamento é laminar e despreze a
viscosidade do fluido.
9.4.8 A pressão da água que
escoa de um tubo horizontal com seção
transversal de 2 cm de diâmetro é de 142 kPa. A
razão do escoamento é de 2,80 L/s. Se a pressão
em um certo ponto for reduzida a 101 kPa, por
meio do estrangulamento de uma seção do tubo,
qual deveria ser o diâmetro da seção com
estrangulamento? Admita que o escoamento é
laminar e despreze a viscosidade do fluido.
9.4.9 A figura mostra um
tubo de venturi, usado para medir a vazão de um
fluido. O fluido de massa específica (rf)
atravessa um tubo de área de seção transversal A1
com um estrangulamento de área de seção
transversal A2. As duas partes do
tubo são conectadas por um manômetro de tubo em
U, parcialmente cheio com um líquido de massa
especifica rL.
Como a velocidade é maior na região do
estrangulamento, a pressão nessa seção é menor
do que na outra seção do tubo. A diferença de
pressão é medida pela diferença de nível do
líquido do tubo em U, dada por
Dh.
Expresse a velocidade v1 em termos da
altura medida Dh
e das grandezas conhecidas.
rf,
rL,
e r A1/A2
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