Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)

INTRODUÇÃO

A partir de agora, passaremos a estudar um tipo de movimento em que a velocidade não é mais constante. No MRUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento uma pedra caindo de uma certa altura ou um carro freando ao ver o sinal vermelho. Então, o MRUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.

Gráfico da velocidade em função do tempo

    OBS.: Para movimentos de aceleração constante é valida a seguinte relação:

           Vm = 1/2(Vo+V)

Gráfico da aceleração em função do tempo:

Função horária para o M.R.U.V.

Testes para consolidar os seus conhecimentos

Assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações falsas:

a- ( ) No MRUV a aceleração do móvel varia linearmente com o tempo.

b- ( ) No MRUV a velocidade varia linearmente com o tempo.

c- ( ) Um carro em marcha ré não pode realizar o movimento acelerado.

d- ( ) No movimento uniformemente retardado a velocidade e a aceleração têm sinais opostos.

e- ( ) No MRUV o diagrama e x t fornece uma reta inclinada em relação ao eixo dos tempos.

f- ( ) A declividade da reta que você obtém ao construir o diagrama v x t indica a aceleração do móvel.

g- ( ) A velocidade média do móvel que realiza MRUV, entre dois instantes, vale a média aritmética das velocidades instantâneas que o móvel apresenta nos citados instantes.

h- Pode-se determinar a velocidade de um móvel no MRUV, sem conhecer o tempo de percurso do móvel.

i- ( ) O movimento uniformemente acelerado não pode ser retrógrado.

j- ( ) O movimento uniformemente retardado pode ser progressivo.

GABARITO:1F;2V;3F;4V;5F;6V;7V;8V;9F;10V.

Assinale com um X a alternativa correta:

1- No instante t= 0, um carro viaja a 20 km/h. Dois segundos mais tarde (t= 2s) o módulo de sua velocidade é de 23 km/h e depois de outros dois segundos (t= 4s) é de 26 km/h. Com esses dados pode-se construir a seguinte tabela: (sendo o tempo, segundos e a velocidade, km/h)

Admitindo-se aceleração constante, inclusive antes de t= 0, qual foi o módulo da velocidade do carro em km/h, no instante t= -3s, isto é, três segundos antes de atingir a velocidade de 20,0 km/h?

a- ( ) 14,0

b- ( ) 14,5

c- ( ) 15,0

d- ( ) 15,5

e- ( ) 17,0

2- A curva da figura é a representação da equação horária de um movimento retilíneo. Ele é um ramo da parábola cujo vértice está localizado no eixo S. Nesse movimento:

a- ( ) a velocidade inicial é nula e a aceleração é de -6 m/s2

b- ( ) a velocidade inicial é de 48 m/s e a aceleração de 6 m/s2

c- ( ) a aceleração é de -39 m/s2

d- ( )a velocidade média no intervalo de zero a dois segundos é de 9 m/s

e- ( ) nenhuma das afirmações é correta.

3- Um móvel se desloca obedecendo ao gráfico v x t abaixo. O espaço percorrido entre os instantes t= 2s e t= 6s vale:

a- ( ) 8m b- ( ) 10m c- ( ) 12m d- ( ) 14m

4- Uma partícula se movimenta segundo a equação x= 5 + 2t + t2. Nestas condições podemos afirmar que, no SI:

a- ( ) a partícula se movimenta com velocidade constante de 10 m/s.

b- ( ) a partícula se apresenta com aceleração variável.

c- ( ) no intervalo de tempo 1-3 s sua velocidade média é de 22 m/s.

d- ( ) a trajetória descrita por ela é retilínea.

e- ( ) a partícula inicia seu movimento com velocidade de 5 m/s.

5- Um móvel parte do repouso com uma aceleração de 2 m/s2 e, ao passar por um marco P de uma estrada um cronômetro foi ligado. Dois novos marcos na estrada, Q e R, foram ultrapassados após decorridos 20 s e 30 s respectivamente. As velocidades do móvel, ao passar pelos marcos Q e R, são respectivamente:

a- ( ) 10 m/s e 50 m/s

b- ( ) 10 m/s e 30 m/s

c- ( ) 20 m/s e 50 m/s

d- ( ) nenhuma dessas

6- Na questão anterior a distância do ponto de repouso ao ponto P é de 25 m; as velocidades médias nos trechos PQ e QR estão na razão:

a- ( ) VPQ/ VQR = 1/4

b- ( ) VPQ/ VQR= 1/2

c- ( ) VPQ/ VQR= 1/6

d- ( ) VPQ/ VQR= 2/5

7- A figura representa um gráfico velocidade x tempo. Este gráfico pode corresponder ao movimento de:

a- ( ) Um atleta que disputa a prova dos 100 m nos jogos olímpicos.

b- ( ) Um automóvel que chega a um cruzamento , diminui a marcha, atravessa o cruzamento e prossegue acelerado.

c- ( ) Uma pedra que cai de uma grande altura e para bruscamente ao atingir o solo.

d- ( ) Uma pedra que é atirada verticalmente para cima e volta ao seu ponto de partida.

e- ( ) Um passarinho que voa, pousa para descansar sobre um fio de telefone e sai novamente voando.

8- Observando-se o movimento retilíneo de um corpo, foram feitas medidas de seu deslocamento, velocidade e aceleração para sucessivos valores de tempo, o que é mostrado na tabela a seguir:

A partir dessa tabela, podemos concluir que a equação horária que descreve o movimento entre os instantes t= 0 s e t= 4 s, tem a forma algébrica:

a- ( ) y= t2 – 3t + 1

b- ( ) y= t2 + 2t – 2

c- ( ) y= 2t2 + 2t + 2

d- ( ) y= 2t2 + 2

e- ( ) y= t2 + 2t + 1

9- Um móvel partindo do repouso executa movimento retilíneo cuja aceleração escalar varia com o tempo conforme o diagrama. Pode-se afirmar que ao fim de 4s, o espaço percorrido é:

a- ( ) 45 m

b- ( ) 100 m

c- ( ) 180 m

d- ( ) 30 m

e- ( ) 50 m

10- Uma partícula percorre o eixo 0x com velocidade que segue o diagrama anexo. Na data zero (t=0) , o móvel passa pela origem do eixo (x=0). Então podemos afirmar que:

a- ( ) a aceleração é de 50 m/s2

b- ( ) a velocidade é proporcional ao tempo

c- ( ) na data t = 4 s, a abscissa é x= 40 m

d- ( ) na data t ,=8 s, a abscissa é x,= 80 m

e- ( ) n.d.a.

GABARITO: 1D;2E;3C;4C;5D;6B;7A;8E;9D;10B.

Exemplos

1- Um móvel tem MRUV com aceleração de 6 cm/s2, a velocidade inicial é 4 cm/s e a posição inicial 20cm. Determine: a) a equação horária desse movimento; b) a posição do móvel em t = 4s.

2- Um móvel desloca-se em uma reta sendo sua função horária (cm,s) s = t2+4t+10. Determinar: a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a posição ao final de 5s; d) o instante em que ele passa pela posição 20cm.

3- Um automóvel a acha-se com velocidade de 54 km/h e freia imprimindo uma aceleração negativa de 2 m/s2. Determinar a) quanto tempo gasta até parar; b) qual a distância percorrida até parar.

Exercícios:

1.   A função horária da velocidade de um móvel é v = 15 – 2t (SI). Determine: (a) a velocidade inicial do móvel; (b) a aceleração do móvel; (c) a velocidade do móvel no instante t = 6,0 s; (d) entre que instantes o movimento é progressivo e entre que instantes é retrógrado.

Resp.: (15 m/s; -2,0 m/s2; 3,0 m/s; progressivo t < 7,5 s; retrógrado    t > 7,5 s)

2.   Um móvel realiza um MUV obedecendo à função x = 18 – 9t + t2, sendo x medido em metros e t em segundos. Determine: (a) a posição e a velocidade inicial; (b) a aceleração; (c) a função horária da velocidade; (d) o instante em que o móvel muda de sentido; (e) os instantes em que o móvel passa pela origem do movimento.

Resp.: (a)18 m; -9m/s; (b) 2 m/s2; (c) v = -9 + 2t; (d) 4,5 s; (e)3,0 e 6,0 s

3.   Um trem de 160 m de comprimento está parado, com a frente da locomotiva colocada exatamente no início de uma ponte de 200 m de comprimento, num trecho de estrada retilíneo. Num dado instante o trem começa a atravessar a ponte com aceleração de 0,80 m/s2, que se mantém constante até que ele termina de atravessar completamente a ponte. Determine: (a) a velocidade do trem no instante em que ele abandona completamente a ponte; (b) o tempo gasto pelo trem para atravessar completamente a ponte.         Resp.:(24 m/s; 30 s)  

4.   Um veículo penetra em um túnel com velocidade de 54 km/h, deslocando-se com MUV. Passados 10 s, o veículo sai completamente do túnel com velocidade de 72 km/h. Qual é, em metros, o comprimento do túnel.        Resp.:(175 m)  

5.   Um trem parte do repouso e desloca-se com aceleração constante. Num dado instante sua velocidade era de 36 km/h e 60 m adiante sua velocidade passa para       17 m/s. Determine: (a) a aceleração; (b) o tempo necessário para percorrer a distância de 60 m; (c) o tempo necessário para atingir a velocidade de 10 m/s; (d) a distância percorrida desde o repouso até atingir a velocidade de 10 m/s.     Resp.: (1,6 m/s2; 4,4 s; 6,3 s; 31 m)  

6.   Um carro se desloca com aceleração constante em módulo, direção e sentido. O carro percorre em 5,0 s a distância de 50 m que separa dois pontos. Sua velocidade quando passa pelo primeiro ponto vale 4,0 m/s. Determine: (a) a aceleração do carro; (b) a velocidade com que ele passa pelo segundo ponto; (c) o tempo gasto pelo carro desde o repouso até o momento em que sua velocidade atinge o valor de 10 m/s.       (16 m/s; 2,4 m/s; 4,2 s)  

7.   Um automóvel parte do repouso e sofre uma aceleração constante de 4,0 m/s2 numa trajetória retilínea. Determine: (a) o tempo necessário para que o automóvel atinja a velocidade de 36 m/s; (b) a distância total percorrida desde o instante inicial até o instante em que sua velocidade atinge o valor de 36 m/s.     Resp.:(9,0 s; 162 m)

8.   Um móvel percorre uma trajetória retilínea, com velocidade constante. Num dado instante, é aplicada ao móvel uma aceleração constante de 2,0 m/s2 e, nos 3,0 s subseqüentes a este instante, o móvel percorre 45 m. Qual sua velocidade inicial?        Resp.: (12 m/s)  

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