Queda Livre sem arrasto (resistência) do ar.

     Queda livre: É quando o corpo se movimenta sob a ação do campo gravitacional  criado pela Terra (sujeito a única força - seu peso), sendo sua velocidade inicial igual a zero.

     A queda livre é um modelo de movimento ideal, isto é, despreza os efeitos da resistência do ar . O estudo de queda livre vem desde 300 a.C. com o filósofo grego Aristóteles. Esse afirmava que se duas pedras, uma mais pesada do que a outra, fossem abandonadas da mesma altura, a mais pesada atingiria o solo mais rapidamente. A afirmação de Aristóteles foi aceita como verdadeira durante vários séculos. Somente por volta do século XVII o  físico italiano Galileu Galilei contestou essa afirmação.

    Considerado como responsável em transformar a Física em uma ciência exata, (conhecida antes como filosofia natural) através da experimentação, Galileu acreditava que só se poderia fazer afirmações referente ao comportamento da natureza mediante a realização de experimentos. Ao realizar um experimento bem simples Galileu percebeu que a afirmação de Aristóteles não se verificava na prática. O que ele fez foi abandonar, da mesma altura, duas esferas de pesos diferentes, e acabou por comprovar que ambas atingiam o solo no mesmo instante.

       Após a realização de muitos experimentos de queda de corpos, Galileu percebeu que em algumas situações os corpos atingiam o solo em diferentes instantes. Observando o fato dessa diferença de instantes de tempo de queda, ele lançou a hipótese de que o ar tinha a ação retardadora do movimento. Anos mais tarde sua hipótese foi comprovada experimentalmente. Ao abandonar da mesma altura dois corpos, de massas diferentes e livres da resistência do ar (vácuo) é possível observar que o tempo de queda é igual para ambos.

Equações para queda livre:

onde

v₀ = velocidade inicial em y.

y₀ = posição inicial

t  = tempo

g =aceleração da gravidade

 

- Lançamento Vertical

         O lançamento de uma partícula verticalmente para cima.

    Ao observar tal situação podemos concluir que existe um instante no qual a velocidade da partícula cessa (V = 0). Como a velocidade é decrescente podemos dizer ainda que esse movimento descrito por essa partícula é um movimento uniformemente retardado, pois sua velocidade decresce à medida que varia sua posição. Como o lançamento vertical é um movimento uniformemente variado, a aceleração do móvel é constante. As equações que determinam o lançamento vertical são as mesmas do movimento uniformemente variado com pequenas diferenças que corresponde a uma aceleração constante e única (g) e a troca da variável x por Y.

Assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações falsas.

a- ( ) Um corpo lançado verticalmente para cima realiza movimento uniformemente acelerado.

b- ( ) No lançamento vertical ascendente no vácuo o tempo de subida é igual ao tempo de queda.

c- ( ) A partir de um plano de referência um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade V. Ao retornar ao plano de referência o corpo apresenta velocidade de módulo igual a V.

d- ( ) Você poderá calcular a máxima altura atingida por um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo, se conhecer a velocidade de lançamento e a aceleração da gravidade do local.

e- ( ) No ponto de cota máxima, a velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo, vale a metade da velocidade de lançamento.

f- ( ) Um corpo é lançado verticalmente para cima, no vácuo; na metade do percurso, a velocidade do móvel é igual à metade da velocidade de lançamento.

g- ( ) O quociente v0/g onde v0 é a velocidade de lançamento e g é a aceleração da gravidade, permite medir o tempo de subida para um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo.

h- ( ) Ao atingir o ponto de cota máxima um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo, retorna realizando movimento uniforme.

i- ( ) Considere um ponto da trajetória de um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo. No retorno, ao passar pelo ponto considerado, o corpo apresenta velocidade em módulo igual à que apresentou na subida.

j- ( ) Considere duas posições na trajetória de um corpo lançado verticalmente, no vácuo. Para percorrer a distância entre esses pontos, o corpo emprega o intervalo de tempo ∆t. No movimento de retorno, essa mesma distância será percorrida no intervalo de tempo ∆t.

GABARITO: 1F;2V;3V;4V;5F;6F;7V;8F;9V;10V.

Assinale com X a alternativa correta.

1- O vulcão Sangay, no Equador, é o mais turbulento da Terra. Ele é capaz de projetar lava a uma altura de 1,25 km. A velocidade com que a lava sai do vulcão deve ser da ordem (despreze as variações da aceleração da gravidade com a altitude):

a- ( ) 1,8 x 103 km/h

b- ( ) 25 x 104 m/s

c- ( ) 500 km/h

d- ( ) 140 km/h

e- ( ) 16 km/h

2- Em uma experiência de laboratório verificou-se que a velocidade de lançamento de um corpo para que este atingisse uma certa altura é v, quando lançado verticalmente. Um aluno repete a experiência, porém, imprime ao corpo a velocidade 2v, e conclui que, ao atingir a mesma altura do primeiro ensaio, o corpo tem velocidade:

a- ( ) v/4

b- ( ) v

c- ( ) v/3

d- ( ) v/2

e- ( ) v√3

3- Dois objetos A e B, de massas m1= 1 kg e m2= 2 kg são simultaneamente lançados verticalmente, para ima, com a mesma velocidade inicial, a partir do solo. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que:

a- ( ) A atinge uma altura menor do que B e volta ao solo ao mesmo tempo que B.

b- ( ) A atinge uma altura menor do que B e volta ao solo antes de B.

c- ( ) A atinge uma altura igual à de B e volta ao solo antes de B.

d- ( ) A atinge uma altura igual à de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B.

e- ( ) A atinge uma altura maior do que B e volta ao solo depois de B.

4- Sabendo-se que um projétil foi impelido verticalmente para cima com velocidade de 250 m/s, qual a altura atingida pelo projétil? (considerar g= 10 m/s)

a- ( ) 25 m

b- ( ) 250 m

c- ( ) 3125 m

d- ( ) 8375 m

e- ( ) 9375 m

5- Uma pedra é lançada da superfície da Terra, verticalmente para cima, com uma velocidade inicial de 9,4 m/s. Ao atingir sua altura máxima, os módulos da velocidade e da aceleração da pedra serão, respectivamente, iguais a:

Velocidade (m/s) e aceleração (m/s2)

a- ( ) 9,4 e 9,8

b- ( ) 0,0 e 0,0

c- ( ) 9,4 e 0,0

d- ( ) 4,7 e 9,8

e- ( ) 0,0 e 9,8

6- Uma pedra é lançada verticalmente para cima, de um edifício suficientemente alto, com velocidade de 29,4 m/s. Decorridos 4 s, deixa-se cair outra pedra. Contado a partir do instante de lançamento da segunda, a primeira passará pela segunda, no instante : (g= 9,8 m/s2)

a- ( ) 1/3 s

b- ( ) 2 s

c- ( ) 3 s

d- ( ) 4 s

e- ( ) 6 s

7- Do alto de um edifício abandona-se uma pedra no instante exato em que, do solo, lança-se outra pedra, verticalmente, com velocidade inicial apenas suficiente para atingir o topo do edifício. As duas pedras devem se cruzar a uma altura , medida a partir do solo, equivalente a:

a- ( ) 75% da altura do edifício

b- ( ) 25% da altura do edifício

c- ( ) 60% da altura do edifício

d- ( ) 50% da altura do edifício

e- ( ) n.d.a.

8- Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade v0 e retorna ao ponto de partida após t segundos . Desprezando a resistência do ar, indique o gráfico que mais propriamente representa a velocidade da bola;]:

a- ( ) b- ( ) c- ( ) d- ( ) e- ( )

9- Um foguete com combustível próprio sobe verticalmente com velocidade constante até uma altura h, quando termina o combustível; em seguida, cai livremente. Qual dos gráficos representa melhor o espaço percorrido (s) pelo foguete em função do tempo (t)?

a- ( ) b- ( ) c- ( ) d- ( ) e- ( ) nenhuma das anteriores

10- Uma bola é lançada para cima com velocidade de 20 m/s (g= 10 m/s2). Indique a afirmativa errada (despreze a resistência do ar):

a- ( ) a bola atinge uma altura de 20 m

b- ( ) no ponto mais alto a velocidade da bola é nula

c- ( ) no ponto mais alto a aceleração da bola é nula

d- ( ) a bola retorna ao ponto de partida com velocidade de 20 m/s

e- ( ) a bola volta ao ponto de partida depois de 4 s

GABARITO: 1C;2E;3D;4C;5E;6D;7A;8A;9E;10C.

 Exercícios de aceleração em Queda Livre

1-Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo 0,544 m nos primeiros 0,200 s. (a) Qual é a velocidade do animal ao deixar o solo? (b) Qual é a velocidade na altura de 0,544 m? (c)Qual é a altura do salto?

a) y = y_o+ v_ot - 1/2gt²  => 0,544 = 0 + v_o0,200 - 9,8(0,200)² 1/2

0,544 = 0,200 v_o-0,196   => 0,544 + 0,196 = 0,200 v_o

v_o = 3,70 m/s.

v² = v_o² -2gDy => 0² = 3,70² - 2.9,8 Dy  => 0,698m.

o tatu sobe mais 0,698 - 0,544 = 0,154 m.

2- (a) Com que velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 50 m? (b) Por quanto tempo permanece no ar? (c) Esboce os gráficos de y, v e a em função de t para a bola. Nos dois primeiros gráficos, indique o instante no qual a bola atinge a altura de 50 m.

a) v² = v_o² -2gDy ==> 0²= v_o² - 2.9,8.50 

=> 0 = v_o² - 980        => v_o = 31,3m/s

b)y = y_o+ v_ot - 1/2gt²  => Dy => 0 = 31,3t - 9,8 t² /2

0 = 31,3t -4,9 t² => t(31,3 - 4,9 t) = 0   => t = 0;

31,3 - 4,9 t = 0  => t = 31,3/ 4,9  => t = 6,39 s.

3- Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até o chão. (a) Se as gotas não estivessem sujeitas à resistência do ar, qual seria a velocidade ao atingirem o solo? (b) Seria seguro caminhar na chuva?

v² = v_o² -2gDy  => v² = 0² -2.9,8.(-1700) => v = 182,57 m/s com relação ao referencial tomado (eixo y) v = - 182,57 m/s.

(b) não havendo a resistência do ar não seria seguro caminhar na chuva.

4- Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com urna velocidade de 24 m/s. (a) De que altura um operário a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gráficos de y, v e a em função de t para a chave de grifo.

a) v² = v_o² -2gDy =>  24² = 0² - 2.9,8.Dy  =>  Dy= 576/19,6

Dy = - 29,38m

b) v = v_o - gt  => 24 = 0 -9,8t => t = 24/9,8 => t = 2,45s

c)

5- Um desordeiro joga urna pedra verticalmente para baixo com urna velocidade inicial de 12,0 m/s, a partir do telhado de um edifício, 30,0 m acima do solo. (a) Quanto tempo a pedra leva para atingir o solo? (b) Qual é a velocidade da pedra no momento do choque?

a) y = y_o+ v_ot - 1/2gt²   => -30 = 0 -12t -9,8 t² /2  => -30 = -12t -4,9t²

4,9t² +12t -30 = 0  => t = -12 ±√144-4.4,9.(-30)/9,8  => t = 1,54s.

b) v² = (-12)² -2.9,8.9(-30) => v² = 144 + 588  => v = √732 => v = 27,1 m/s

6- Um balão de ar quente está subindo com uma velocidade de 12 m/s e se encontra 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. (a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? (b) Com que velocidade atinge o solo?

a) y = y_o+ v_ot - 1/2gt²  =>  - 80 = 0 + 12t -9,8 t² /2 => -80 = 12t - 4,9t²

4,9t² -12t -80 = 0   => t = 12 ± √144 - 4.4,9 (-80) / 9,8

t= 12 ± 41,38 /9,8 =>  t = 5,4 s

b) v = v_o - g.t  =>  v = 12 - 9,8.5,4  => v = - 40,92 m/s.

7- No instante t = O, uma pessoa deixa cair a maçã 1 de uma ponte; pouco depois, a pessoa joga a maçã 2 verticalmente para baixo do mesmo local. A Figura abaixo mostra a posição vertical y das duas maçãs em função do tempo durante a queda até a estrada que passa por baixo da ponte. A escala horizontal do gráfico é definida por t_s = 2,0 s. Aproximadamente com que velocidade a maçã 2 foi jogada para baixo?

a) y = y_o+ v_ot - 1/2gt²  => Dy = 0.2 - 9,8.2² /2 => Dy = -19,6 m

8 --> 2s

5 --> Xs  x = 10/8 => x = 1,25s

-19,6 = v_o. 1,25 - 9,8. 1,25² /2   => -19,6 = v_o. 1,25 - 7,66

-19,6 + 7,66 = v_o. 1,25  => -11,94 = v_o. 1,25 => v_o = 9,6 m/s.

TESTES

01. Um projétil é lançado verticalmente para cima, a partir do nível do solo, com velocidade inicial de 30m/s. Admitindo-se g = 10 m/s²,  e desprezando a resistência do ar, analise as seguintes afirmações a respeito do movimento desse projétil.

I – 1 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo.

II – 3 s após o lançamento, o projétil atinge a aposição de altura máxima.

III – 5 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo.

Quais estão corretas?

(A) Apenas I

(B) Apenas II

(C) Apenas III

(D) Apenas II e III

(E) I, II e III

02. Em relação ao gráfico da v x t do movimento de queda livre de uma pedra, responda o que se pede.

Quais afirmações estão corretas?

I – A pedra pode ter sido lançada verticalmente para com velocidade de módulo igual à 40 m/s.

II - A pedra pode ter sido abandonada, atingindo o solo em 4 s.

III – O deslocamento da pedra durante o seu movimento foi de 80 m.

IV – Considerando os dados do gráfico, a aceleração da pedra deve ser de 9,8 m/s².

Quais afirmativas estão corretas?

(A) Apenas I e II

(B) Apenas II e IV

(C) Apenas III e IV

(D) Apenas II, III e IV

(E) I, II, III e IV

03. Num dia ensolarado, com sol a pino, um jogador chuta uma bola, que descreve no ar uma parábola. O gráfico que melhor representa o valor da velocidade v da sombra da bola projetada no solo em função do tempo t é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

04. Dois rifles são disparados com os canos na horizontal, paralelos ao plano do solo e ambos à mesma altura acima do solo. À saída dos canos, a velocidade da bala do rifle A três vezes o valor da velocidade da bala do rifle B. Após intervalos de tempo ta e tb, as balas atingem o solo a distâncias da e db, respectivamente, das saídas dos respectivos canos. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que:

(A) ta = tb , da = db

(B) ta = 3tb, da = 3db

(C) tb = 3ta, 3da = db

(D) tb = ta, da = 3db

(E) tb = 6ta, db = 6db

05. Uma esfera de aço de massa 200g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2 m/s. A mesa está a 1,8 m do solo. A que distância da mesa a esfera irá tocar o solo?

(A) 0,5 m

(B) 0,75 m

(C) 1,0 m

(D) 1,2 m

(E) 1,25 m

06.  Um malabarista apresenta-se em um terraço de um arranha-céu. Atira uma bola para verticalmente para cima e outra logo depois para baixo. Sendo os módulos das velocidades de lançamento de 10 m/s para as duas bolas, pode-se afirmar que (desprezando a resistência do ar):

(A) A 2ª. bola tem aceleração maior que a primeira.

(B) A 2ª. bola tem aceleração menor que a primeira.

(C) A velocidade de ambas ao tocar o solo é a mesma.

(D) A 2ª. bola atinge o solo com velocidade menor que a primeira.

(E) A 2ª. bola atinge o solo com velocidade maior que a primeira.

07.  Na beira de um desfiladeiro, 5,0 m acima da superfície de um rio que corre a uma velocidade de 5,0 m/s, um garoto atira pedras em troncos que passam boiando. Se ele solta uma pedra no exato instante em que um determinado tronco começa a passar abaixo da sua posição, e a pedra o atinge 60 cm antes do final, pode-se concluir que o comprimento total do tronco era, em metros:

(A) 7,2

(B) 5,6

(C) 4,5

(D) 3,6

(E) 1,2

08. Dois projéteis iguais são atirados, no mesmo instante, da mesma posição (40m acima do solo), verticalmente, em sentidos opostos e com velocidades de mesmo módulo. Em 2 s o primeiro projétil atinge o solo. Depois de quanto tempo, a partir da chegado do primeiro, o segundo atingirá o solo? (Despreze o atrito e considere g = 10 m/s²).

(A) 1 s

(B) 2 s

(C) 3 s

(D) 4 s

(E) 5 s

GABARITO

01->E 02 ->D 03->E 04->D  05->D  06->E  07 ->B  08 ->E