TRANSFERÊNCIA DE CALOR

 

 

6.1.1. O que é e como se processa?

 

Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor.

Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, ocorrera uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico.

Está implícito na definição acima que um corpo nunca contém calor, mas calor é identificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor é, portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de temperatura.

Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor. Existem três mecanismos, que podem ser reconhecidos assim:

 

· Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução. A figura 1.2 ilustra a transferência de calor por condução através de uma parede sólida submetida à uma diferença de temperatura entre suas faces.

 

· Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor por convecção. A figura 1.3 ilustra a transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.

 

· Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiação. A figura 1.4 ilustra a transferência de calor por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas.

 

6.1.2. Mecanismos Combinados

Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante.

Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vários mecanismo de transferência de calor consideremos uma garrafa térmica. Neste caso, podemos ter a atuação conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 1.5:

Melhorias estão associadas com (1) uso de superfícies aluminizadas (baixa emissividade) para o frasco e a capa de modo a reduzir a radiação e (2) evacuação do espaço com ar para reduzir a convecção natural.

 

6.1.3. Sistemas de Unidades

 

As dimensões fundamentais são quatro: tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades são meios de expressar numericamente as dimensões.

Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema métrico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o sistema inglês e o sistema prático métrico ainda são amplamente utilizados em todo o mundo. Na tabela 1.1 estão as unidades fundamentais para os três sistemas citados:

Unidades derivadas mais importantes para a transferência de calor, mostradas na tabela 1.2, são obtidas por meio de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos:

 

·Lei de Newton: Força é igual ao produto de massa por aceleração (F = m.a), então :

1 Newton (N) é a força que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s²



·Trabalho (Energia) tem as dimensões do produto da força pela distância ( W = F.x ), então :

1 Joule (J ) é a energia dispendida por uma força de 1 N em 1 m

 

·Potência tem dimensão de trabalho na unidade de tempo (P = W/ t), então:

1 Watt (W) é a potência dissipada por uma força de 1 J em 1 s

 

As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) são baseadas em fenômenos térmicos, e definidas como :

 

· Btu é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de água de 67,5 ºF a 68,5 ºF

 

·  Kcal é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1 kg de água de 14,5 ºC a 15,5 ºC

 

Em relação ao calor transferido, as seguintes unidades que são, em geral, utilizadas:

 - fluxo de calor transferido (potência): W, Btu/h, Kcal/h.

Q - quantidade de calor transferido (energia): J, Btu, Kcal.

 

Uma das técnicas utilizadas para a detecção de um incêndio dentro de um ambiente consiste em encostarmos a mão na porta ou na parede, sentindo assim a temperatura da mesma. O que acontece, termodinamicamente no momento do contato? Definindo nossa mão como um sistema A e a porta como um sistema B, reconhecemos que A recebe calor de B (através da fronteira). Em conseqüência, a energia interna de A começa a subir e daí sua temperatura. Pelo contato térmico, há transferência de calor de B para A.

Formalizando, podemos dizer que condução de calor é a troca de energia entre sistemas ou partes de um mesmo sistema em diferentes temperaturas que ocorre pela interação molecular (impacto) onde moléculas de alto nível energético transferem energia às outras, como acontece com gases e mais intensamente com líquidos, pois neste caso, as moléculas estão bem mais próximas. Para sólidos não metálicos, o mecanismo básico de condução está associado às vibrações das estruturas eletrônicas e para os metais, os elétrons livres, que podem se mover na estrutura cristalina, entram em cena, aumentando a intensidade da difusão (condução) de energia. Assim, materiais que forem bons condutores elétricos serão bons condutores térmicos, uma vez que os mecanismos de operação sejam os mesmos.

 

6.2.1. Lei de Fourier

A lei de Fourier foi desenvolvida a partir da observação dos fenômenos da natureza em experimentos.

Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante é medido após a variação das condições experimentais. Consideremos, por exemplo, a transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a área lateral isolada termicamente, como mostra a figura 1.6:

 

 

Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de temperatura e a distância entre as extremidades, chega-se a seguinte relação de proporcionalidade:

A proporcionalidade pode se convertida para igualdade através de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim: A quantidade de calor transferida por condução, na unidade de tempo, em um material, é igual ao produto das seguintes quantidades:       (eq. 1.1)

 , fluxo de calor por condução ( Kcal/h no sistema métrico);

k, condutividade térmica do material;

A, área da seção através da qual o calor flui, medida perpendicularmente à direção do fluxo (m²);

dT/ dx, razão de variação da temperatura T com a distância, na direção x do fluxo de calor ( ºC/h )

 

ÞA razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1).

O fator de proporcionalidade k (condutividade térmica) que surge da equação de Fourier é uma propriedade de cada material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta à condução de calor. Sua unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier, por exemplo, no sistema prático métrico temos:

No sistema inglês fica assim:

No sistema internacional (SI), fica assim:

 

Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura.

 

 

6.2.2. Condução de Calor em uma Parede Plana

Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma diferençam de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno, como pode ser visto na figura 1.7, que tem espessura L, área transversal A e foi construído com material de condutividade térmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual a T₁ e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com que a superfície externa permaneça igual a T₂.

 

Aplicado a equação de Fourier, tem-se:

                                          (eq. 1.2)                                  

Na figura 1.7 vemos que na face interna (x=0) a temperatura é T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura é T₂. Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio, a integração da equação 1.2, entre os limites que podem ser verificados na figura 1.7, fica assim:

 

Considerando que (T₁ - T₂) é a diferença de temperatura entre as faces da parede (DT ), o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condução é :

    (eq. 1.3)                                             

 

Para melhor entender o significado da equação 1.3 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um forno por razões econômicas. Considerando a equação 1.3, o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na tabela 1.3:

 

Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.

 

Exercício R.6.2.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 ºC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.ºC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 ºC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador (em HP).

OBS: 1 HP = 641,2 Kcal/h

 

Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do teto e piso, onde a transferência de calor é desprezível. Desconsiderando a influência das janelas, a área das paredes da sala é:

A = 2× 6 × 3 + 2 ×(15× 3)= 126m²

Considerando que a área das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a transferência de calor bidimensional, é pequena em relação ao resto, podemos utilizar a equação 1.3:

 

6.2.3. Analogia entre Resistência Térmica e Resistência Elétrica

Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Por exemplo, a equação 1.3 que fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma:

  (eq. 1.4)                                                             

 

O denominador e o numerador da equação 1.4 podem ser entendidos assim:

 

· (DT), a diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que causa a transferência de calor.

· (L / k.A) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência de calor.

 

Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma:

  (eq. 1.5)                         

Se substituirmos na equação 1.5 o símbolo do potencial de temperatura DT pelo de potencial elétrico, isto é, a diferença de tensão DU, e o símbolo da resistência térmica R pelo da resistência elétrica R_e, obtemos a equação 1.6 (lei de Ohm) para i, a intensidade de corrente elétrica:

  (eq. 1.6)                                                        

 

Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes. Assim, uma parede de resistência R, submetida a um potencial DT e atravessada por um fluxo de calor , pode ser representada como na figura 1.8:

 

6.2.4. Associação de paredes planas em série

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário (condutividade k₁ e espessura L₁), uma camada intermediária de isolante térmico (condutividade k₂ e espessura L₂) e uma camada externa de chapa de aço (condutividade k₃ e espessura L₃). A figura 1.9 ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura da parede composta:

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente:

(eq. 1.7)

 

Isolando as diferenças de temperatura em cada uma das equações 1.7 e somando membro a membro, obtemos:

   eq. 1.8)

Colocando em evidência o fluxo de calor  e substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede na equação 1.8, obtemos o fluxo de calor pela parede do forno:

 

 (eq. 1.9)

 

Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de paredes n planas associadas em série o fluxo de calor é dado por:

   (eq. 1.10)

 

 

6.2.5. Associação de paredes planas em paralelo

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, como na figura 1.10, submetidas a uma diferença de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta.

·Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura;

·As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes;

·O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual.

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente:

   (eq. 1.11)

 

O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos da equação 1.11:

(eq. 1.12)

 

    (eq. 1.13)

 

 

Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por:

 

(eq. 1.14)

 

Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor bidimensional, é freqüentemente razoável adotar condições unidimensionais. Nestas condições, admite-se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. Entretanto, a medida que a diferença entre as condutividades térmicas das paredes ( k₁ - k₂ ) aumenta, os efeitos bidimensionais tornam-se cada vez mais importantes.

 

Exercício R.6.2.2. Uma camada de material refratário (k=1,5 kcal/h.m.ºC) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço (k = 45 kcal/h.mºC) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 % da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados                              por ar (k=0,013 kcal/h.m.ºC) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm.

Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 ºC e 90 ºC, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta. OBS: Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a condução).

O circuito equivalente para a parede composta é:

Cálculo das resistências térmicas (para uma área unitária):

 

A resistência equivalente à parede rugosa (refratário em paralelo com o ar) é:

 

A resistência total, agora, é obtida por meio de uma associação em série:

 

 

 

 

Trata-se da transmissão de calor que ocorre entre um corpo sólido (principalmente) e um fluido em movimento, podendo o corpo fluído ser líquido ou gasoso. A convecção pode ser natural ou forçada. Diz-se que a convecção é natural quando o movimento do fluído ocorre unicamente devido a variações de seu peso específico (densidade). Na convecção forçada o movimento do fluído é provocado por uma bomba, no caso de um líquido, ou por um ventilador, no caso de um fluido gasoso.

A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento:

 

Convecção livre (ou natural): ocorre devido às diferenças de densidade causadas por variações de temperatura no fluido.

 

            Convecção Forçada: quando o escoamento é causado por meios externos, tais como ventilador, uma bomba, etc.

 

            Convecção com mudança de fase: quando apresenta a troca de calor latente. Essa troca de calor latente é, geralmente, associada à mudança de fase entre os estados líquidos e vapor do fluido, condensação e ebulição.

           

Convecção natural	Convecção forçada
Escoamento induzido por forças de impulsão	Fluido forçado a escoar sobre superfície

 

 

6.3.1. Lei Básica

O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre uma superfície e um fluido, pode ser calculado através da relação proposta por Isaac Newton:

 

                                           (eq. 1.21)

 

A tabela a seguir fornece ordens de grandeza do coeficiente de película (h).

 

A figura 1.13 ilustra o perfil de temperatura para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida.

A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as dificuldades envolvidas no estudo da convecção. O coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa do escoamento do fluido, das propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema. A partir da equação 1.21, podem ser obtidas as unidades do coeficiente de película. No sistema métrico, temos:

 

                                                        (eq.1.22)

 

Analogamente, nos sistemas Inglês e Internacional, temos:

 

6.3.2. Camada Limite

Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento em regime laminar ou turbulento, as partículas na vizinhança da superfície são desaceleradas em virtude das forças viscosas. A porção de fluido contida na região de variação substancial de velocidade, ilustrada na figura 1.14, é denominada de camada limite hidrodinâmica.

Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfície quando existe uma diferença de temperatura entre o fluido e a superfície. Neste caso, o fluido contido na região de variação substancial de temperatura é chamado de camada limite térmica. Por exemplo, analisemos a transferência de calor para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida, como mostra a figura 1.15. Para que ocorra a transferência de calor por convecção através do fluido é necessário um gradiente de temperatura (camada limite térmica) em uma região de baixa velocidade (camada limite hidrodinâmica).

O mecanismo da convecção pode então ser entendido como a ação combinada de condução de calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na região de alta velocidade. Portanto:

 

· Região de baixa velocidade    Þ a condução é mais importante

· Região de alta velocidade       Þ a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio é mais importante

 

 

Como visto anteriormente, a expressão para o fluxo de calor transferido por convecção é:

 

Um fluxo de calor é também uma relação entre um potencial térmico e uma resistência:

 

Igualando as equações obtemos a expressão para a resistência térmica na convecção:

 

                                            (eq. 1.26)

 

6.3.5. Mecanismos Combinados de Transferência de Calor (Condução-Convecção)

 

Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas. Um bom exemplo desta situação é o fluxo de calor gerado pela combustão dentro de um forno, que atravessa a parede por condução e se dissipa no ar atmosférico.

Utilizando a equação de Newton (equação 1.21) e a equação para o fluxo de calor em uma parede plana (equação 1.3), podemos obter as seguintes equações para o fluxo de calor transferido pelo forno:

Colocando as diferenças de temperatura em evidência e somando membro a membro, obtemos:

Substituindo as expressões para as resistências térmicas à convecção e à condução em parede plana na equação acima, obtemos fluxo de calor transferido pelo forno:

 

                               (eq. 1.27)

 

Portanto, também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de condução e convecção, a analogia com a eletricidade continua válida; sendo que a resistência total é igual à soma das resistências que estão em série, não importando se por convecção ou condução.

 

Exercício R.6.3.3. A parede de um edifício tem 30,5 cm de espessura e foi construída com um material de k = 1,31 W/m.K. Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas: temperatura do ar interior = 21,1 ºC; temperatura do ar exterior = -9,4 ºC; temperatura da face interna da parede = 13,3 ºC; temperatura da face externa da parede = -6,9 ºC. Calcular os coeficientes de película interno e externo à parede.

                            

 

 

Exercício R.6.3.4. Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2 m de lado. A temperatura no interior do reator é 600 ºC e o coeficiente de película interno é 45 kcal/h.m².ºC. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isola-lo com lã de rocha (k= 0,05 kcal/h.m.ºC) de modo a reduzir a transferência de calor. Considerando desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a 20ºC com coeficiente de película 5 kcal/h.m².ºC, calcular :

a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento;

b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual                    a 62 ºC;

c) A redução (em %) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento.

 

 

 

 

6.5.1. Definição

 

Radiação Térmica é o processo pelo qual calor é transferido de um corpo sem o auxílio do meio interveniente, e em virtude de sua temperatura. Ao contrário dos outros dois mecanismos, a radiação ocorre perfeitamente no vácuo, não havendo, portanto, necessidade de um meio material para a colisão de partículas como na condução ou transferência de massa como na convecção. Isto acontece porque a radiação térmica se propaga através de ondas eletromagnéticas de maneira semelhante às ondas de rádio, radiações luminosas, raio-X, raios-g, etc., diferindo apenas no comprimento de onda ( l ). Este conjunto de fenômenos de diferentes comprimentos de ondas, representado simplificadamente na figura 1.21, é conhecido como espectro eletromagnético.

A intensidade de radiação térmica depende da temperatura da superfície emissora. A faixa de comprimentos de onda englobados pela radiação térmica fica entre 0,1 mm e 100 mm (1 m = 10^{-6 m). Essa faixa é subdividida em ultravioleta, visível e infravermelha. O sol, com temperatura de superfície da ordem de 10000 °C emite a maior parte de sua energia abaixo de 3} mm, enquanto que um filamento de lâmpada, a 1000 ºC, emite mais de 90 % de sua radiação entre 1 mm e 10 mm. Toda superfície material, com temperatura acima do zero absoluto emite continuamente radiações térmicas. Poder de emissão (E) é a energia radiante total emitida por um corpo, por unidade de tempo e por unidade de área (Kcal/h.m² no sistema métrico).

 

6.5.2. Corpo negro e corpo cinzento

Corpo Negro, ou irradiador ideal, é um corpo que emite e absorve, a qualquer temperatura, a máxima quantidade possível de radiação em qualquer comprimento de onda. O corpo negro é um conceito teórico padrão com o qual as características de radiação dos outros meios são comparadas.

Corpo Cinzento é o corpo cuja energia emitida ou absorvida é uma fração da energia emitida ou absorvida por um corpo negro. As características de radiação dos corpos cinzentos se aproximam das características dos corpos reais, como mostra esquematicamente a figura 1.22.

Emissividade (e) é a relação entre o poder de emissão de um corpo cinzento e o do corpo negro.

 

                          (eq. 1.36)

Para os corpos cinzentos a emissividade (e) é, obviamente, sempre menor que 1. Pertencem à categoria de corpos cinzentos a maior parte dos materiais de utilização industrial, para os quais em um pequeno intervalo de temperatura pode-se admitir e constante e tabelado em função da natureza do corpo.

 

6.5.3. Lei de Stefan-Boltzmann

 

A partir da determinação experimental de Stefan e da dedução matemática de Boltzmann, chegou-se a conclusão que a quantidade total de energia emitida por unidade de área de um corpo negro e na unidade de tempo, ou seja, o seu poder de emissão ( E_n ), é proporcional a quarta potência da temperatura absoluta

 

    (eq. 1.37)

No sistema internacional a constante de Stefan-Boltzmann é:

 

6.5.4. Fator forma

Um problema-chave no cálculo radiação entre superfícies consiste em determinar a fração da radiação difusa que deixa uma superfície e é interceptada por outra e vice-versa. A fração da radiação distribuída que deixa a superfície A_i e alcança a superfície A_j é denominada de fator forma para radiação F_ij. O primeiro índice indica a superfície que emite e o segundo a que recebe radiação. Consideremos duas superfícies negras de áreas A₁ e A₂, separadas no espaço (figura 1.23) e em diferentes temperaturas (T₁ > T₂):

 

Em relação às superfícies A₁ e A₂ temos os seguintes fatores forma:

 

F₁₂ = fração da energia que deixa a superfície (1) e atinge (2)

F₂₁ = fração da energia que deixa a superfície (2) e atinge (1)

 

A energia radiante que deixa A₁ e alcança A₂ é:

                                                   (eq. 1.38)

 

A energia radiante que deixa A₂ e alcança A₁ é:

 

                                                             (eq. 1.39)

 

A troca líquida de energia entre as duas superfícies será:

 

                                                              (eq. 1.40)

 

Consideremos agora a situação em que as duas superfícies estão na mesma temperatura. Neste caso, o poder de emissão das duas superfícies negras é o mesmo (E_n1 = E_n2) e não pode haver troca líquida de energia (). Então a equação 1.40 fica assim:

 

Como E_n1 = E_n2 (corpos negros), obtemos:

 

                                                                                                                           (eq. 1.41)

 

Como tanto a área e o fator forma não dependem da temperatura, a relação dada pela equação 1.41 é válida para qualquer temperatura. Substituindo a equação 1.41 na equação 1.40, obtemos:

 

 

Pela lei de Stefan-Boltzmann, temos que:

, portanto:  

  

 

Obtemos assim a expressão para o fluxo de calor transferido por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas:

 

                                                                                   (eq. 1.41)

 

O Fator Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas emissividades (e). Nos livros e manuais, encontramos para diversos casos, tabelas e ábacos para o cálculo do fator forma para cada situação (placas paralelas, discos paralelos, retângulos perpendiculares, quadrados, círculos, etc.). Um caso com muitas aplicações industriais é quando a superfície cinzenta que irradia é muito menor que superfície cinzenta que recebe a radiação (por exemplo, uma resistência elétrica irradiando calor para o interior de um forno). Para este caso específico, o Fator Forma é simplesmente a emissividade da superfície emitente:

                                                                                  (eq. 1.42)

 

Exercício R.6.5.1. Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de 93 ºC, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a 21ºC. O ar no compartimento está a 27ºC e o coeficiente de película é 5 kcal/h.m².ºC. Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se:

a) o duto é de estanho (e = 0,1)

b) o duto é pintado com laca branca (e = 0,9)

 

 

 

 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1- Uma parede plana é composta por 3 camadas de materiais diferentes, cujas espessuras são 5cm, 10cm e 25cm e as condutividades térmicas são 44,8 W/mºC; 4,66 W/mºC e 0,69 W/mºC, respectivamente. As temperaturas das superfícies expostas das camadas externas são de 980ºC e 93ºC, respectivamente. Calcule a taxa de transmissão de calor por condução, por metro quadrado de superfície da parede.

 

                 

 

2- Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário (k =1,2 kcal/h.m.ºC) e 0,13 m de tijolo isolante (0,15 kcal/h.m. ºC). A temperatura dos gases dentro do forno é 1700 ºC e o coeficiente de película na parede interna é 58 kcal/h.m².ºC. A temperatura ambiente é 27 ºC e o coeficiente de película na parede externa                              é 12,5 kcal/h m² ºC. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcular:

a) o fluxo de calor por m² de parede;

b) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede.

 Exercícios:

1) O que significa convecção livre? E convecção forçada?

 

2) Como se define um corpo negro? Qual o material que mais se aproxima do corpo negro?

 

3) Analise as afirmações referentes à condução térmica:

I – Para que um pedaço de carne cozinhe mais rapidamente, pode-se introduzir nele um espeto metálico. Isso se justifica pelo fato de o metal ser um bom condutor de calor.

II – Os agasalhos de lã dificultam a perda de energia (na forma de calor) do corpo humano para o ambiente, devido ao fato de o ar aprisionado entre suas fibras ser um bom isolante térmico.

III – Devido à condução térmica, uma barra de metal mantém-se a uma temperatura inferior à de uma barra de madeira colocada no mesmo ambiente.

Podemos afirmar que

a) I, II e III estão corretas.

b) I, II e III estão erradas.

c) Apenas I está correta.

d) Apenas II está correta.

e) Apenas I e II estão corretas.

 

4) Considere o texto abaixo com as lacunas.

“Numa geladeira, o ar frio ______ e o ar quente ______ para ser resfriado, numa continua corrente de ______. Para facilitar o resfriamento do ar, o sistema de refrigeração é colocado na parte ______ da geladeira.”

As palavras que preenchem corretamente as lacunas são, respectivamente,

a) sobe - desce - convecção - superior

b) desce - sobe - convecção - superior

c) sobe - desce - condução - inferior

d) desce - sobe - condução - inferior

e) sobe - desce - radiação - superior

 

5) Considere as afirmações seguintes:

III - Condução é uma forma de transmissão de calor que não ocorre no vácuo.

III - Irradiação é uma forma de transmissão de calor que ocorre apenas no vácuo.

III - Convecção é uma forma de transmissão de calor que ocorre apenas nos líquidos.

Estão erradas:

a) I e II                                    b) I e III                       c) II e III                      d) I, II, III                    e) nenhuma

 

6) Leia atentamente as afirmativas abaixo:

IiI - para refrigerar um barril de chope, fechado, deve-se colocar gelo sobre o mesmo e nunca embaixo.

III - quando nos aproximamos de uma fogueira sentimos calor devido, principalmente, à condução térmica que se dá pelo ar.

III - os ventos em geral e as brisas litorâneas, em particular, são correntes de convecção gasosas. No litoral, durante o dia, as massas de ar sobre a Terra sobem, dando lugar ao ar que vem do mar para a Terra.

Entre as afirmativas, está(ão) correta(s)

a) somente I.               b) somente II.              c) II e III.                    d) I e III.                     e) I, II e III.

 

7) A figura ilustra um sistema de aquecimento solar: uma placa metálica P pintada de preto e, em contato com ela, um tubo metálico encurvado; um depósito de água D e tubos de borracha T ligando o depósito ao tubo metálico.

O aquecimento da água contida no depósito D, pela absorção da energia solar,

é devido basicamente aos seguintes fenômenos, pela ordem

a) condução, irradiação, convecção.

b) irradiação, condução, convecção.

c) convecção, condução, irradiação.

d) condução, convecção, irradiação.

e) irradiação, convecção, condução.

 

8) Uma roupa de lã tem 5 mm de espessura. Supondo-a totalmente em contato com a pele de uma pessoa, a 36 ºC, num meio ambiente a 10 ºC, determine: Dado: coeficiente de condutibilidade térmica da lã: K=0,00009 cal/s . cm . ºC

a) o fluxo de calor por cm² através da roupa. (4,68.10^-3 cal/s.)

b) a quantidade de calor perdida por cm² pela pele em 1min. (0,280 cal)

 

9) Um lado de uma parede plana grande de 10 cm de espessura é exposta a um fluxo de calor de 100 W/m². A medida da diferença de temperatura entre os lados da parede é 10ºC. Qual o coeficiente de condutividade da parede? (1 W/m.K)

 

10) Considere o exercício 9. Se um material diferente, com uma condutividade térmica de 0,1 W/m.K, fosse escolhido para a parede plana, mas a espessura da parede e a diferença de temperatura através da parede permanecessem as mesmas, qual seria o resultado do fluxo de calor? (10W/m²).

 

11) Calor é transferido por convecção de uma parede para uma corrente de ar a 25ºC. Se o fluxo de calor permanece constante em 100 W/m², ache a temperatura da superfície da parede se (a) h_c = 10 W/m².K, (b) h_c = 100 W/m².K e (c) h_c = 1000 W/m².K. Analise os resultados. (35ºC, 26ºC, 25,1ºC)

 

12) Radiação é emitida por uma superfície a 300 K com uma emissividade de 0,6. Qual será a radiação emitida da superfície e a mudança da radiação emitida, se a temperatura da superfície for aumentada para 1000 K. Dado: s = 5,67 . 10^-8 W/m².K⁴ . (A temperatura aumenta de 233,33% e a potência emissiva aumenta 12.200%).

 

 

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