Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U)

         É o movimento de trajetória retilínea com velocidade constante e diferente de zero.

Características do M.R.U.

* trajetória = retilínea

* velocidade = constante e diferente de zero, isto é,  a partícula percorre espaços iguais em tempos iguais.

* aceleração = constante e igual a zero.

Equação horária do M.R.U (função afim)

onde: x = posição final (m)

x_{0 = posição inicial (m)}

_{v = velocidade (m/s)}

_{t = segundos (s).}

Gráficos do M.R.U.

Gráfico da posição em função do tempo:

Declividade (coeficiente angular) => tan a = V méd.

Termo independente ( coeficiente linear )

Gráfico da velocidade em função do tempo para o M.R.U

F(y) = 5 ==> função constante.  

Obs.: No gráfico (Vxt) do M.R.U a área sobre a curva entre dois instantes, é numericamente igual ao deslocamento do móvel entre estes mesmos instantes.

Classificação do M.R.U.

- Movimento progressivo- Um movimento é dito progressivo quando o móvel se movimenta no sentido positivo da trajetória, sua velocidade é positiva.

- Movimento regressivo ou retrógrado- É aquele movimento em que o móvel se movimenta no sentido oposto ao sentido positivo da trajetória, sendo sua velocidade negativa.

Assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações falsas:

a- ( ) No MRU o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais

b- ( ) No MRU a velocidade escalar do móvel é inversamente proporcional ao tempo.

c- ( ) Um MRU é sempre progressivo.

d- ( ) O MRU pode ser retrógrado.

e- ( ) O diagrama e x t no MRU indica uma reta inclinada em relação ao eixo dos tempos.

f- ( ) O diagrama v x t no MRU fornece uma reta paralela ao eixo dos tempos.

g- ( ) Um corpo pode estar simultaneamente em MRU em relação a um dado referencial e em repouso em relação a outro.

h- ( ) Um movimento é uniforme quando sua trajetória em relação a um dado referencial é retilínea.

i- ( ) A declividade da reta que você obtém constituindo e x t é numericamente igual à velocidade que o móvel apresenta em qualquer instante.

j- ( ) No movimento retilíneo uniforme a velocidade média do móvel entre dois instantes quaisquer é igual à média aritmética das velocidades instantâneas que correspondem aos citados instantes.

GABARITO: 1V;2F;3F;4V;5V;6V;7V;8F;9V;10V.

Exemplos:

1- Um móvel obedece a seguinte equação horária x = 5 + 10t. Determinar: a) a posição inicial do móvel; b) a velocidade do móvel; c) a posição do móvel em t = 5s; d) o instante em que o móvel passa pela posição x = 125m.

2- Dois móveis A e B estão separados de uma distância de 400m. Eles partem simultaneamente, um ao encontro do outro, com velocidades respectivamente iguais a 6 cm/s e 4 cm/s. Determinar: a) o tempo gasto para o encontro; b) a posição de encontro em relação a origem.

3- Dois corpos partem de um mesmo ponto com velocidades de mesma direção e sentido sendo seus módulos iguais a 10 m/s e 15 m/s. Determina quanto tempo depois de terem partido, será a distância entre eles iguais a 120m.

4- O movimento de um corpo está esquematizado no gráfico v x t. Determinar:

a) o módulo do deslocamento;

b) o espaço percorrido;

c) o módulo da velocidade média (velocidade vetorial média).

Assinale com X a alternativa correta.

1- Sendo a distância de São Paulo à Faculdade 20 km e considerando a velocidade máxima permitida de 80 km/h, o mínimo que se deve gastar na viagem em trânsito completamente livre:

a- ( ) 1 h

b- ( ) 20 min

c- ( ) 30 min

d- ( ) 15 min

2- Dois carros A e B se movem numa estrada, na mesma direção e sentido com velocidade vA= 40 km/h e vB= 70 km/h. Num instante t0= 0, passam por um mesmo ponto 0. Ao final de 30 min contados a partir de 0, a distância entre os dois carros será de:

a- ( ) 30 km

b- ( ) 15 km

c- ( ) 70 km

d- ( ) 40 km

3- O gráfico representa os deslocamentos de duas partículas A e B. Peça interpretação do gráfico, podemos garantir que:

a- ( ) as partículas partem de pontos diferentes com velocidades diferentes.

b- ( ) as partículas partem de pontos diferentes com a mesma velocidade.

c- ( ) as partículas partem de pontos diferentes com velocidades distintas e conservam suas velocidades.

d- ( ) as partículas partem do mesmo ponto com a mesma velocidade.

e- ( ) as partículas partem do mesmo ponto com velocidades diferentes.

4- Dois móveis percorrem trajetórias perpendiculares retilíneas x e y que podem ser expressas em função do tempo pelas equações:

X= 5 + 8 t

Y= -3 + 2 t

Sendo x e y dados em metros e t em segundos. Considerando t= 0, o instante em que o observador começa a perceber o movimento, a distância entre os dois móveis:

a- ( ) será máxima para t= 1/2 segundo

b- ( ) será mínima para t= 1/2 segundo

c- ( ) foi máxima para t= 1/2 segundo

d- ( ) foi mínima para t= - 1/2 segundo

e- ( ) n.d.a.

5- Um homem caminha à noite afastando-se de um poste iluminado. A altura do poste é 6m e a do homem 2m. Caminhando este a 4 km/h, com que velocidade x se move o ponto M (extremidade da sombra do homem).

a- ( ) 3 km/h

b- ( ) 4 km/h

c- ( ) 6 km/h

d- ( ) 10 km/h

e- ( ) 14 km/h

6- A distância entre dois automóveis vale 375 km. Eles andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90 km/h; ao fim de quantas horas se encontrarão?

a- ( ) uma hora

b- ( ) uma hora e quinze minutos

c- ( ) uma hora e meia

d- ( ) uma hora e cinqüenta minutos

e- ( ) duas horas e meia

7- Para passar uma ponte de 50 m de comprimento, um trem de 200 m, a 60 km/h, leva:

a- ( ) 0,3 s

b- ( ) 1,5 s

c- ( ) 11,0 s

d- ( ) 15,0 s

e- ( ) 30,00 s

8- Um móvel percorre o segmento de reta AC com velocidade constante, onde AB ≠ BC. Se t1 e t2 são os tempos gastos nos percursos AB e BC, é verdadeira a seguinte relação:

a- ( ) AB/ t1 = BC/ t2

b- ( ) AB/BC = t2/t1

c- ( ) AB/BC = ( t2/ t1)2

d- ( ) AC = AB/t1 + BC/t2

e- ( ) AC = (AB + BC) t1t2

Os testes 9 e 10 referem-se à situação seguinte:

Analisando-se o movimento de um automóvel, obteve-se a tabela abaixo onde se lê a posição do automóvel em vários instantes do movimento.

9- Qual dos gráficos propostos a seguir representa a posição do automóvel (ordenada) em função do tempo (abscissa)?

( ) a ( ) b ( ) c ( ) d ( ) e

10 - Qual dos gráficos anteriores representa a velocidade do automóvel (ordenada) em função da posição (abscissa) para o trecho analisado?

( ) a ( ) b ( ) c ( ) d ( ) e

GABARITO:1D;2B;3B;4D;5C;6E;7D;8A;9B;10D.

Exercícios:

1. A posição de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária x = 30 + 10t, sendo as unidades no SI. Determine a posição  inicial e a velocidade do móvel. O movimento é progressivo ou retrógrado? (xo = 30 m; v = 10 m/s; progressivo)

2. Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária x = -5 +20t, sendo x medido em metros e t em segundos. Determine: a) a posição inicial ( -5 m) b) a velocidade do móvel no instante t = 5 s; (20 m/s) c) a posição do móvel no instante t = 5 s; (95 m) d) a distância percorrida nos 10 primeiros segundos ( 200 m) e) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória (0,25 s)  

3. A posição inicial de um móvel que descreve um movimento retilíneo e uniforme é –5 m. Nesse movimento, o móvel percorre a cada intervalo de tempo de 10 s uma distância de 50 metros. Escreva a função horária desse movimento, considerando-o progressivo. ( x = -5 + 5t)  

4. Um trem, em movimento uniforme, está prestes a iniciar a travessia de uma ponte. O trem mede 120m de comprimento e o vão da ponte é de  80m. em quanto tempo ele a atravessará se o trem desloca-se com velocidade constante de 72km/h. (10s)  

5. Uma pessoa, em movimento uniforme, dá passos cadenciados de 80cm. A cada 3,0s dá dois passos. Considere um percurso de 160m de  comprimento. Determine: (a) quantos passos ela dá para percorrer os 160m; (b) quanto tempo demorará; (c) a sua velocidade. (200passos; 300s; 0,53m/s)

6. Na figura abaixo, representamos a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t = 0.    Sendo 5,0m/s o módulo de sua velocidade determine: a) a equação horária do movimento b) o instante em que o móvel passa pela origem das abscissas.  

7. Uma partícula tem equação horária do movimento de um móvel é dada por x = 100 – 20t (SI)  a) Em que instante a partícula passa pela origem? (5s) b) Faça um gráfico da posição em função do tempo.  

8. Um móvel realiza um movimento uniforme sobre uma trajetória retilínea em que foram impressas abscissas a cada metro. No instante  t₁ = 2,0s ele passou pelo ponto de abscissa x₁ = 20m e no instante t₂ = 6,0s ele passou pelo ponto de abscissa x₂ = 30m. 

(a) construa um gráfico das posições em função do tempo; 

(b) determine a velocidade; (2,5m/s)          

(c) determine a posição inicial; (15m) 

(d) construa o gráfico da velocidade.

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