6.1
Introdução:
6.1.1. O
que é e como se processa?
Transferência de
Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a
uma diferença de temperatura. Sempre que
existir uma diferença de temperatura em um meio
ou entre meios ocorrerá transferência de calor.
Por exemplo, se
dois corpos a diferentes temperaturas são
colocados em contato direto, como mostra a
figura 1.1, ocorrera uma transferência de calor
do corpo de temperatura mais elevada para o
corpo de menor temperatura até que haja
equivalência de temperatura entre eles. Dizemos
que o sistema tende a atingir o equilíbrio
térmico.
Está implícito
na definição acima que um corpo nunca contém
calor, mas calor é identificado com tal quando
cruza a fronteira de um sistema. O calor é,
portanto um fenômeno transitório, que cessa
quando não existe mais uma diferença de
temperatura.
Os diferentes
processos de transferência de calor são
referidos como mecanismos de transferência de
calor. Existem três mecanismos, que podem ser
reconhecidos assim:
· Quando
a transferência de energia ocorrer em um meio
estacionário, que pode ser um sólido ou um
fluido, em virtude de um gradiente de
temperatura, usamos o termo transferência de
calor por condução. A figura 1.2 ilustra a
transferência de calor por condução através de
uma parede sólida submetida à uma diferença de
temperatura entre suas faces.
· Quando
a transferência de energia ocorrer entre uma
superfície e um fluido em movimento em
virtude da diferença de temperatura entre eles,
usamos o termo transferência de calor por
convecção. A figura 1.3 ilustra a transferência
de calor de calor por convecção quando um fluido
escoa sobre uma placa aquecida.
· Quando,
na ausência de um meio interveniente,
existe uma troca líquida de energia (emitida na
forma de ondas eletromagnéticas) entre duas
superfícies a diferentes temperaturas, usamos o
termo radiação. A figura 1.4 ilustra a
transferência de calor por radiação entre duas
superfícies a diferentes temperaturas.
6.1.2.
Mecanismos Combinados
Na maioria das
situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois
ou mais mecanismos de transferência de calor
atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da
engenharia, quando um dos mecanismos domina
quantitativamente, soluções aproximadas podem
ser obtidas desprezando-se todos, exceto o
mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar
entendido que variações nas condições do
problema podem fazer com que um mecanismo
desprezado se torne importante.
Como exemplo de
um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vários
mecanismo de transferência de calor consideremos
uma garrafa térmica. Neste caso, podemos ter a
atuação conjunta dos seguintes mecanismos
esquematizados na figura 1.5:
Melhorias estão
associadas com (1) uso de superfícies
aluminizadas (baixa emissividade) para o frasco
e a capa de modo a reduzir a radiação e (2)
evacuação do espaço com ar para reduzir a
convecção natural.
6.1.3.
Sistemas de Unidades
As dimensões
fundamentais são quatro: tempo, comprimento,
massa e temperatura. Unidades são meios
de expressar numericamente as dimensões.
Apesar de ter
sido adotado internacionalmente o sistema
métrico de unidades denominado sistema
internacional (S.I.), o sistema inglês e o
sistema prático métrico ainda são amplamente
utilizados em todo o mundo. Na tabela 1.1 estão
as unidades fundamentais para os três sistemas
citados:
Unidades
derivadas mais importantes para a transferência
de calor, mostradas na tabela 1.2, são obtidas
por meio de definições relacionadas a leis ou
fenômenos físicos:
·Lei de
Newton: Força é igual ao produto de massa por
aceleração (F = m.a), então :
1 Newton (N)
é a força que acelera a massa de 1 Kg
a 1 m/s2
·Trabalho
(Energia) tem as dimensões do produto da força
pela distância ( W = F.x ), então :
1 Joule (J )
é a energia dispendida por uma força de 1
N em 1 m
·Potência
tem dimensão de trabalho na unidade de tempo (P
= W/ t), então:
1 Watt (W)
é a potência dissipada por uma força de 1
J em 1 s
As unidades mais
usuais de energia ( Btu e Kcal ) são baseadas em
fenômenos térmicos, e definidas como :
· Btu é
a energia requerida na forma de calor para
elevar a temperatura de 1lb de água de 67,5 ºF a
68,5 ºF
· Kcal é
a energia requerida na forma de calor para
elevar a temperatura de 1 kg de água de 14,5 ºC
a 15,5 ºC
Em relação ao
calor transferido, as seguintes unidades que
são, em geral, utilizadas:
-
fluxo de calor transferido (potência): W, Btu/h,
Kcal/h.
Q - quantidade
de calor transferido (energia): J, Btu, Kcal.
6.2 Condução:
Uma das técnicas
utilizadas para a detecção de um incêndio dentro
de um ambiente consiste em encostarmos a mão na
porta ou na parede, sentindo assim a temperatura
da mesma. O que acontece, termodinamicamente no
momento do contato? Definindo nossa mão como um
sistema A e a porta como um sistema B,
reconhecemos que A recebe calor de B (através da
fronteira). Em conseqüência, a energia interna
de A começa a subir e daí sua temperatura. Pelo
contato térmico, há transferência de calor de B
para A.
Formalizando,
podemos dizer que condução de calor é a troca de
energia entre sistemas ou partes de um mesmo
sistema em diferentes temperaturas que ocorre
pela interação molecular (impacto) onde
moléculas de alto nível energético transferem
energia às outras, como acontece com gases e
mais intensamente com líquidos, pois neste caso,
as moléculas estão bem mais próximas. Para
sólidos não metálicos, o mecanismo básico de
condução está associado às vibrações das
estruturas eletrônicas e para os metais, os
elétrons livres, que podem se mover na estrutura
cristalina, entram em cena, aumentando a
intensidade da difusão (condução) de energia.
Assim, materiais que forem bons condutores
elétricos serão bons condutores térmicos, uma
vez que os mecanismos de operação sejam os
mesmos.
6.2.1. Lei
de Fourier
A lei de Fourier
foi desenvolvida a partir da observação dos
fenômenos da natureza em experimentos.
Imaginemos um
experimento onde o fluxo de calor resultante é
medido após a variação das condições
experimentais. Consideremos, por exemplo, a
transferência de calor através de uma barra de
ferro com uma das extremidades aquecidas e com a
área lateral isolada termicamente, como mostra a
figura 1.6:
Com base em
experiências, variando a área da seção da barra,
a diferença de temperatura e a distância entre
as extremidades, chega-se a seguinte relação de
proporcionalidade:
A
proporcionalidade pode se convertida para
igualdade através de um coeficiente de
proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser
enunciada assim: A quantidade de calor
transferida por condução, na unidade de tempo,
em um material, é igual ao produto das seguintes
quantidades:
(eq.
1.1)
,
fluxo de calor por condução ( Kcal/h no sistema
métrico);
k,
condutividade térmica do material;
A,
área da seção através da qual o calor flui,
medida perpendicularmente à direção do fluxo (m2);
dT/ dx,
razão de variação da temperatura T com a
distância, na direção x do fluxo de calor ( ºC/h
)
ÞA razão
do sinal menos na equação de Fourier é que a
direção do aumento da distância x deve ser a
direção do fluxo de calor positivo. Como o calor
flui do ponto de temperatura mais alta para o de
temperatura mais baixa (gradiente negativo), o
fluxo só será positivo quando o gradiente for
positivo (multiplicado por -1).
O fator de
proporcionalidade k (condutividade
térmica) que surge da equação de Fourier é uma
propriedade de cada material e vem exprimir
maior ou menor facilidade que um material
apresenta à condução de calor. Sua unidade é
facilmente obtida da própria equação de Fourier,
por exemplo, no sistema prático métrico temos:
No sistema
inglês fica assim: 
No sistema
internacional (SI), fica assim: 
Os valores
numéricos de k variam em extensa faixa
dependendo da constituição química, estado
físico e temperatura dos materiais. Quando o
valor de k é elevado o material é considerado
condutor térmico e, caso contrário,
isolante térmico. Com relação à temperatura,
em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o
k varia muito pouco com a temperatura, porém em
outros, como alguns aços, o k varia
significativamente com a temperatura. Nestes
casos, adota-se como solução de engenharia um
valor médio de k em um intervalo de temperatura.
6.2.2.
Condução de Calor em uma Parede Plana
Consideremos a
transferência de calor por condução através de
uma parede plana submetida a uma
diferençam de temperatura. Ou seja, submetida a
uma fonte de calor, de temperatura constante e
conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de
calor do outro lado, também de temperatura
constante e conhecida. Um bom exemplo disto é a
transferência de calor através da parede de um
forno, como pode ser visto na figura 1.7, que
tem espessura L, área transversal A
e foi construído com material de
condutividade térmica k. Do lado de
dentro a fonte de calor mantém a temperatura na
superfície interna da parede constante e igual a
T1 e externamente o sorvedouro
de calor ( meio ambiente ) faz com que a
superfície externa permaneça igual a T2.
Aplicado a
equação de Fourier, tem-se:
Na figura 1.7
vemos que na face interna (x=0) a temperatura é
T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura é T2.
Para a transferência em regime permanente o
calor transferido não varia com o tempo. Como a
área transversal da parede é uniforme e a
condutividade k é um valor médio, a integração
da equação 1.2, entre os limites que podem ser
verificados na figura 1.7, fica assim:
Considerando que
(T1 - T2) é a diferença de
temperatura entre as faces da parede (DT ), o
fluxo de calor a que atravessa a parede plana
por condução é :
(eq.
1.3)
Para melhor
entender o significado da equação 1.3
consideremos um exemplo prático. Suponhamos que
o engenheiro responsável pela operação de um
forno necessita reduzir as perdas térmicas pela
parede de um forno por razões econômicas.
Considerando a equação 1.3, o engenheiro tem,
por exemplo, as opções listadas na tabela 1.3:
Trocar a parede
ou reduzir a temperatura interna podem ações de
difícil implementação; porém, a colocação de
isolamento térmico sobre a parede cumpre ao
mesmo tempo as ações de redução da condutividade
térmica e aumento de espessura da parede.
Exercício
R.6.2.1.
Um equipamento
condicionador de ar deve manter uma sala, de 15
m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura
a 22 ºC. As paredes da sala, de 25 cm de
espessura, são feitas de tijolos com
condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.ºC e a
área das janelas podem ser consideradas
desprezíveis. A face externa das paredes pode
estar até a 40 ºC em um dia de verão.
Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo
teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a
ser extraído da sala pelo condicionador (em HP).
OBS: 1 HP =
641,2 Kcal/h
Para o cálculo
da área de transferência de calor desprezamos as
áreas do teto e piso, onde a transferência de
calor é desprezível. Desconsiderando a
influência das janelas, a área das paredes da
sala é:
A
= 2× 6 × 3 + 2
×(15× 3)= 126m2
Considerando que
a área das quinas das paredes, onde deve ser
levada em conta a transferência de calor
bidimensional, é pequena em relação ao resto,
podemos utilizar a equação 1.3:
6.2.3.
Analogia entre Resistência Térmica e Resistência
Elétrica
Dois sistemas
são análogos quando eles obedecem a equações
semelhantes. Por exemplo, a equação 1.3 que
fornece o fluxo de calor através de uma parede
plana pode ser colocada na seguinte forma:
(eq.
1.4)
O denominador e
o numerador da equação 1.4 podem ser entendidos
assim:
· (DT),
a diferença entre a temperatura da face quente e
da face fria, consiste no potencial que
causa a transferência de calor.
· (L /
k.A)
é equivalente a uma resistência térmica
(R) que a parede oferece à transferência de
calor.
Portanto, o
fluxo de calor através da parede pode ser
expresso da seguinte forma:
(eq.
1.5)
Se substituirmos
na equação 1.5 o símbolo do potencial de
temperatura
DT
pelo
de potencial elétrico, isto é, a diferença de
tensão
DU,
e o símbolo da resistência térmica R pelo
da resistência elétrica Re,
obtemos a equação 1.6 (lei de Ohm) para i,
a intensidade de corrente elétrica:
(eq.
1.6)
Dada esta
analogia, é comum a utilização de uma notação
semelhante a usada em circuitos elétricos,
quando representamos a resistência térmica de
uma parede ou associações de paredes. Assim, uma
parede de resistência R, submetida a um
potencial
DT e
atravessada por um fluxo de calor , pode ser
representada como na figura 1.8:
6.2.4.
Associação de paredes planas em série
Consideremos um
sistema de paredes planas associadas em série,
submetidas a uma fonte de calor, de temperatura
constante e conhecida, de um lado e a um
sorvedouro de calor do outro lado, também de
temperatura constante e conhecida. Assim, haverá
a transferência de um fluxo de calor contínuo no
regime permanente através da parede composta.
Como exemplo, analisemos a transferência de
calor através da parede de um forno, que pode
ser composta de uma camada interna de refratário
(condutividade k1 e espessura L1),
uma camada intermediária de isolante térmico
(condutividade k2 e espessura L2)
e uma camada externa de chapa de aço
(condutividade k3 e espessura L3).
A figura 1.9 ilustra o perfil de temperatura ao
longo da espessura da parede composta:
O fluxo de calor
que atravessa a parede composta pode ser obtido
em cada uma das paredes planas individualmente:
(eq. 1.7)
Isolando as
diferenças de temperatura em cada uma das
equações 1.7 e somando membro a membro, obtemos:
Isolando as
diferenças de temperatura em cada uma das
equações 1.7 e somando membro a membro, obtemos:
(eq.
1.8)
Colocando em
evidência o fluxo de calor
e
substituindo os valores das resistências
térmicas em cada parede na equação 1.8, obtemos
o fluxo de calor pela parede do forno:
(eq. 1.9)
Portanto, para o
caso geral em que temos uma associação de
paredes n planas associadas em série o
fluxo de calor é dado por:
(eq. 1.10)
6.2.5.
Associação de paredes planas em paralelo
Consideremos um
sistema de paredes planas associadas em
paralelo, como na figura 1.10, submetidas a
uma diferença de temperatura constante e
conhecida. Assim, haverá a transferência de um
fluxo de calor contínuo no regime permanente
através da parede composta.
·Todas as
paredes estão sujeitas a mesma diferença de
temperatura;
·As
paredes podem ser de materiais e/ou dimensões
diferentes;
·O fluxo
de calor total é a soma dos fluxos por cada
parede individual.
O fluxo de calor
que atravessa a parede composta pode ser obtido
em cada uma das paredes planas individualmente:
(eq.
1.11)
O fluxo de calor
total é igual a soma dos fluxos da equação 1.11:
(eq. 1.12)
(eq.
1.13)
Portanto, para o
caso geral em que temos uma associação de n
paredes planas associadas em paralelo o
fluxo de calor é dado por:
(eq.
1.14)
Em uma
configuração em paralelo, embora se tenha
transferência de calor bidimensional, é
freqüentemente razoável adotar condições
unidimensionais. Nestas condições, admite-se que
as superfícies paralelas à direção x são
isotérmicas. Entretanto, a medida que a
diferença entre as condutividades térmicas das
paredes ( k1 - k2 )
aumenta, os efeitos bidimensionais tornam-se
cada vez mais importantes.
Exercício
R.6.2.2.
Uma camada de material refratário (k=1,5 kcal/h.m.ºC)
de 50 mm de espessura está localizada entre duas
chapas de aço (k = 45 kcal/h.mºC) de 6,3 mm de
espessura. As faces da camada refratária
adjacentes às placas são rugosas de modo que
apenas 30 % da área total está em contato com o
aço. Os espaços vazios são ocupados
por ar (k=0,013
kcal/h.m.ºC) e a espessura média da rugosidade
de 0,8 mm.
Considerando que
as temperaturas das superfícies externas da
placa de aço são 430 ºC e 90 ºC,
respectivamente; calcule o fluxo de calor que se
estabelece na parede composta. OBS: Na
rugosidade, o ar está parado (considerar apenas
a condução).
O circuito
equivalente para a parede composta é:
