Existem grandezas físicas que podem ser
especificados fornecendo-se apenas um número.
Assim por exemplo, quando dizemos que a
temperatura da sala de aula é de 20ºC temos a
informação completa, não sendo necessário nenhum
outro dado para que a grandeza seja
compreendida. Grandezas deste tipo são conhecida
como grandezas escalares. Por outro lado, se
tivermos estudando o deslocamento de um corpo, é
necessário indicar a distância percorrida entre
dois pontos, a direção e o sentido do
deslocamento. A grandeza que descreve este
movimento é denominada vetor.
Vetor (termo que provem do Latim "vector =
condutor")
É um ente matemático representado por um
segmento de reta orientado que tem como módulo o
seu comprimento (escala), sua direção é dada
pela reta suporte do Vetor, o sentido é dado
através da orientação do segmento. no sentido
anti-horário. O conhecimento dos componentes de
um vetor é suficiente para especificá-lo
completamente, além de possibilitar a
manipulação matemática simultânea de vários
vetores. Muitas vezes é conveniente a introdução
de um vetor de módulo unitário, chamado versor,
na direção de um determinado vetor, que pode
então
ser escrito como a = aeˆa
. Assim separamos o módulo do vetor (a) de sua
direção e sentido ( eˆa
). Da mesma forma, é conveniente traçar versores
paralelos aos eixos do sistema de coordenadas
escolhido, como mostra a Fig. 1.7. Normalmente,
no sistema de coordenadas cartesianas eles são
chamados
Costumamos dizer que estes
versores formam uma base completa porque
qualquer vetor pode ser expresso como combinação
linear deles, da forma:
São
grandezas que para ficarem perfeitamente
determinadas (compreendidas) necessitam, além do
valor numérico (módulo), a indicação de uma
direção e sentido de aplicação dessa grandeza.
Ex.: força,
deslocamento, velocidade, aceleração, campo
elétrico, etc...
11.1.
Vetor
(termo que provém do Latim “vetor = condutor”)
É um ente
matemático representado por um segmento de reta
orientado que tem como módulo o seu comprimento
(escala), sua direção é dada pela reta suporte
do Vetor, o sentido é dado através da orientação
do seguimento.
Notação:
Vetor =
ou
v
módulo do
vetor =
½½
ou v
Ex.:
=
4u unidades
Direção: 30o
com a horizontal
Sentido: de
A para B
São vetores
que encontram-se no mesmo plano.
a) Adição Vetorial
a) Adição Vetorial
(Métodos Gráficos)
Regra do Triângulo
Propriedade Comutativa
Regra do Paralelogramo
a
Regra do Polígono
Casos Particulares
*
e
são
perpendiculares.
*
e
possuem
mesma direção e sentido.
*
e
possuem
mesma direção e sentidos opostos.
b)
Subtração Vetorial
-
11.4. DComponentes cartesianas de um vetor.
Ax = A cos
a
Ay = A sen
a
Ay
a
Ax x
Módulo Direção
Componentes na adição de um vetor
y
by
ax bx
x
Produto de um escalar por um vetor.
Produto de um escalar por um vetor.
sentido
e
mesmo
sentido k > 0
e
sentidos
opostos k < 0
Vetor unitário é um vetor adimensional que tem
módulo igual a unidade (1) e aponta numa certa
direção.
Vetor unitário é um vetor adimensional que tem
módulo igual a unidade (1) e aponta numa certa
direção.
y
y
x Ay
x
z Az
Ax
EXEMPLO:
Determine as componentes cartesianas
ortogonais e represente-as com o auxílio de
e
os
vetores:
a)
=
20N a 60o b)
=
100m/s a 90o c)
=
400kgf a 205o
a)
y Fx = 20. cos 60 o
=
20N Fx =
20. 0,5
Fx = 10 N
Fy
60o
x Fy = 20. sen 60
o
Fx
Fy = 20. 0,87
Fy = 17,3 N
=
(10 +
17,3)
N
b)
y
=
0 +
100
=
100m/s
=
100 m/s
90o
x
c)
y fx = 400. cos 205o
fx = - 362,5 kgf
fx 205o fy = 400. sen 205 o
x fy = -169 kgf
fy
=
400kgf
EXERCÍCIOS:
1. Uma pessoa anda 3km para leste e depois 4km
numa direção a 60o ao norte do leste.
Pede-se:
a) desenhe um diagrama do movimento. (1cm = 1km)
b) Indique o deslocamento resultante e seu
módulo. (M. Gráfico)
c) Calcule o módulo do vetor resultante através
da equação do paralelogramo.
2. Determina a resultante de forças representado
na figura.
y
F1=
N
F2 =
3N 30o
60o
F3 = 2N
3. Dados dois vetores
m
e 
m.
Pede-se:
a) 
b) 
c) 
(módulo
e direção) d)
(módulo
e direção)
